Simplificador de Álgebra Booleana
Dada una expresión booleana — A·B + A·¬B + ¬A·B o una tabla de verdad con minterminos — este simplificador devuelve la forma mínima de suma de productos usando el algoritmo de Quine-McCluskey, además de una visualización del mapa de Karnaugh para hasta seis variables. Muestra cada paso (implicantes primos, implicantes primos esenciales, la tabla de cobertura) por lo que es útil no solo para tareas, sino para auditar lo que un minimizador dentro de tu herramienta de síntesis eligió.
Cómo se ejecuta la simplificación booleana
-
1
Ingresa la expresión o minterminos
Usa operadores · (Y), + (O), ' o ¬ (NO), ⊕ (XOR). O pega índices de minterminos como m(0,1,3,7).
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2
Se genera la tabla de verdad
Cada asignación de variable se evalúa y la salida de la función se tabula.
-
3
Quine-McCluskey encuentra implicantes primos
Los minterminos se agrupan y combinan iterativamente. Grupos adyacentes (diferentes en una variable) se fusionan hasta que no se pueden hacer más reducciones.
-
4
Implicantes esenciales cubren la función
Una tabla de cobertura del método de Petrick elige el conjunto mínimo de implicantes primos. El resultado es el SOP simplificado. La forma POS se deriva del complemento.
Notación de operadores soportada
| Operación | Símbolos aceptados |
|---|---|
| Y | ·, *, &, ∧, espacio |
| O | +, |, ∨ |
| NO | \', ¬, !, ~, barra superior (A con barra superior se representa como A\') |
| XOR | ⊕, ^ |
| Constantes | 0, 1 |
Ejemplo
Entrada: A·B + A·¬B + ¬A·B
Tabla de verdad:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Mintermos: m(1, 2, 3). El SOP mínimo se reduce a A + B (O de las dos variables). El simplificador sigue:
- Agrupar minterminos por número de 1s
- Combinar pares adyacentes: (1,3) →
-B, (2,3) →A- - La tabla de cobertura muestra que ambos son esenciales — forma final:
A + B
Por qué minimizar
- Menos compuertas: cada término AND/OR cuesta silicio o LUTs de FPGA.
- Camino crítico más corto: lógica más pequeña generalmente significa menor retardo de propagación.
- Menor consumo de energía: menos nodos de conmutación.
Límites del algoritmo
- Número de variables: Quine-McCluskey escala como O(3^n / n) en el peor de los casos. La herramienta maneja cómodamente hasta 8 variables; más allá de eso, usa minimizadores heurísticos estilo Espresso (no obtendrás garantía de minimalidad, pero es factible).
- Términos no relevantes: inclúyelos con la sintaxis
d(indices)para obtener resultados más pequeños cuando algunas combinaciones de entrada no pueden ocurrir.
Preguntas frecuentes
La suma de productos es O de Y (como AB + CD); el producto de sumas es Y de O (como (A+B)(C+D)). La misma función, diferente estructura. El simplificador devuelve ambos — elige el que se adapte a tu herramienta posterior.
Sí. Ingrésalas como d(index1, index2, ...) junto con los minterminos. El minimizador las trata como “libres” para asignar el valor que dé un resultado más pequeño.
Ambos producen un costo mínimo si eliges correctamente, pero los K-maps dependen de la persona que detecta los grupos más grandes posibles. Quine-McCluskey es determinista y siempre encuentra un óptimo.
XOR se expande en AND/OR/NOT antes de la minimización. Obtendrás un SOP equivalente, pero se pierde la estructura XOR. Para optimización que preserve XOR, se necesita un algoritmo diferente (Reed-Muller).
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