Calculadora de Longitud de Arco
Ingresa el radio de un círculo y un ángulo central y la herramienta devuelve la longitud del arco junto con la cuerda (distancia en línea recta) y el área del sector. Soporta entrada en grados o radianes. Útil para plantillas de carpintería, diseño de escaleras y rampas, diseño de carreteras y cualquier tarea de geometría que involucre secciones curvas.
Cómo calcular la longitud de un arco
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1
Ingresa el radio
La distancia desde el centro del círculo hasta el arco. Cualquier unidad de longitud funciona — la salida coincide con la unidad de entrada.
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2
Elige la unidad de ángulo
Grados (0-360) o radianes (0-2π). La mayoría del trabajo manual usa grados; cálculo y física usan radianes.
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3
Ingresa el ángulo central
El ángulo subtendido en el centro del círculo entre los dos radios que limitan el arco.
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4
Lee la longitud del arco, la cuerda y el área
La longitud del arco es la distancia a lo largo de la curva. La cuerda es la línea recta entre los puntos finales. El área del sector es el área en forma de porción de tarta entre los dos radios y el arco.
La fórmula de longitud de arco
En radianes:
longitud_arco = r × θ
Donde r es el radio y θ es el ángulo central en radianes. Por eso existen los radianes como unidad — la fórmula es clara. En grados tienes que convertir:
longitud_arco = r × (θ_grados × π / 180)
Fórmulas relacionadas para la misma configuración
- Longitud de la cuerda:
2 × r × sin(θ / 2) - Área del sector:
0.5 × r² × θ(θ en radianes) - Área del segmento (entre la cuerda y el arco):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Altura del arco (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— cuánto se eleva el arco sobre el punto medio de la cuerda.
Casos prácticos comunes
| Escenario | Ángulo típico | Notas |
|---|---|---|
| Zócalo de madera curvado | 15-45° | Cuerda ≈ arco para ángulos pequeños |
| Huella de escalera en una escalera circular | 20-30° | Ángulo × número de huellas = 360° |
| Curva de carretera (alineación horizontal) | 5-45° | La velocidad de diseño impulsa la curvatura máxima |
| Doblado de tubería | 22.5° / 45° / 90° | Ángulos de ajuste estándar |
| Arco | 60-180° | Semicírculo es 180° |
Aproximación de ángulo pequeño
Para ángulos menores a aproximadamente 15° (0.26 rad), la longitud del arco y la cuerda están dentro del 1% entre sí. Para ángulos muy pequeños puedes tratar la curva como una línea recta sin error significativo — útil para segmentar una curva en paneles rectos cortos (por ejemplo, para corte CNC o láser con aproximaciones de polilínea).
Radianes vs. grados: cuál usar
| Contexto | Unidad preferida |
|---|---|
| Geometría cotidiana | Grados |
| Física, cálculo | Radianes |
| Navegación, topografía | Grados (a menudo con minutos y segundos) |
| Programación (librerías matemáticas) | Radianes (casi universal) |
Si tu código está llamando a Math.sin(x) o sin(x) sin una conversión, x está en radianes. Para convertir grados a radianes: multiplica por π/180 ≈ 0.01745.
Preguntas frecuentes
La longitud del arco es una fracción de la circunferencia, proporcional al ángulo central. Un arco de 90° es un cuarto de la circunferencia completa (2πr). Longitud del arco = (ángulo / 360°) × 2πr en grados, o r × θ en radianes.
Reorganiza: r = longitud_arco / θ (θ en radianes), o r = longitud_arco × 180 / (π × θ_grados). Útil cuando conoces la longitud de la curva y el barrido pero necesitas calcular el radio.
El arco se extiende más allá del círculo completo. Matemáticamente la fórmula sigue funcionando (por ejemplo, 720° da 2 × circunferencia) pero físicamente un arco de más de 360° es solo el círculo trazado múltiples veces. Para trabajo práctico, reduce módulo 360°.
Una escalera helicoidal tiene cada peldaño subtendiendo un ángulo central. La longitud del arco de la huella en el borde exterior = radio × ángulo por peldaño. La línea de paso (típicamente 30-45 cm desde el borde interior) utiliza un radio más pequeño y un arco más corto, por lo que los códigos de construcción especifican la profundidad mínima de la huella de la línea de paso en lugar de la profundidad total mínima de la huella.
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