Calculadora de centroide

La palabra “centroide” significa cosas ligeramente distintas según de qué partas. Esta calculadora resuelve los tres casos habituales.

Triángulo

El centroide de un triángulo es el promedio de sus tres vértices y el punto donde se cortan las tres medianas (el baricentro). Para los vértices (x1, y1), (x2, y2) y (x3, y3):

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 y Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

El centroide queda a un tercio de cada mediana, medido desde el lado. El área es la mitad del valor absoluto del producto vectorial de dos lados.

Conjunto de puntos

En un simple conjunto de puntos, el centroide es la media de los valores x y la media de los valores y. No hay contorno, así que no se da área. Es la misma idea que la media de una nube de datos o el centro de masas puntuales iguales.

Polígono (fórmula del área de Gauss)

El centroide de un polígono no es el promedio de sus vértices, salvo que sea un triángulo. La calculadora recorre los lados con la fórmula del área de Gauss (fórmula del cordón o de la lazada). Con A el área con signo, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), el centroide es:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

El signo de A depende del sentido en que enumeres los vértices, pero el centroide y el área mostrada no. El área se muestra como número positivo.

Ejemplos resueltos

Qué datos son válidos

• Cada línea lleva exactamente dos números. Las comas, los puntos y coma, los espacios y los tabuladores sirven como separadores, y los paréntesis alrededor de un punto se ignoran.
• Un polígono necesita al menos tres vértices distintos. Puedes repetir el primer vértice al final: se elimina automáticamente.
• El contorno no puede cruzarse ni tocarse a sí mismo. Un lazo en forma de moño o de ocho no es un polígono simple, y la calculadora lo avisa en lugar de devolver un número engañoso.
• Si todos los puntos están en una misma recta, no encierran ningún área, así que no hay centroide que dar para un triángulo o polígono.
• Hasta 200 puntos, con coordenadas de hasta mil millones. Los resultados se redondean a seis decimales.

Consejos

• El centroide de un polígono cóncavo puede quedar fuera de la figura, por ejemplo en una U o una C delgadas. El gráfico lo muestra con claridad.
• Si el centroide parece incorrecto, revisa el orden de los vértices. Enumerar las esquinas en zigzag en vez de seguir el contorno hace que la figura se cruce consigo misma.
• La unidad no importa para el centroide: sale en la unidad de tus coordenadas. El área queda en esa unidad al cuadrado.