Calculadora de números complejos

Las cuatro operaciones

Para z₁ = a + bi y z₂ = c + di, la aritmética se deduce directamente de tratar i como un símbolo con i² = −1:

• Suma: (a + c) + (b + d)i
• Diferencia: (a − c) + (b − d)i
• Producto: (ac − bd) + (ad + bc)i
• Cociente: multiplica numerador y denominador por el conjugado de z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

La división solo está definida cuando el denominador c² + d² es distinto de cero, es decir, siempre que z₂ no sea 0 + 0i.

Módulo y argumento de z₁

El módulo es la distancia desde el origen hasta el punto (a, b) en el plano complejo: |z₁| = √(a² + b²). El argumento es el ángulo que forma z₁ con el semieje real positivo, calculado con la arcotangente de dos argumentos arg(z₁) = atan2(b, a) y mostrado aquí en grados, en el rango de −180° a 180°.

Ejemplo resuelto

Sean z₁ = 3 + 2i y z₂ = 1 + 4i.

Errores que conviene evitar

• Olvidar que i² = −1. Al multiplicar, el término bd·i² cambia de signo y se une a la parte real; por eso la parte real del producto es ac − bd, no ac + bd.
• Dividir sin el conjugado. No puedes separar (a + bi)/(c + di) término a término; multiplica primero por (c − di)/(c − di).
• Mezclar grados y radianes. Aquí el argumento está en grados; muchos lenguajes de programación devuelven radianes desde atan2. Multiplica por 180/π para convertir.
• Errores de cuadrante. Usa atan2, no el simple arctan(b/a), o el ángulo de los puntos con parte real negativa caerá en el cuadrante equivocado.