Calculadora de Volumen de Cono
Un cono es un tercio de su cilindro circunscrito, un hecho que los griegos demostraron geométricamente y que todo ingeniero utiliza hoy como comprobación rápida. Esta calculadora calcula el volumen de un cono a partir del radio de la base y la altura vertical, y también muestra la generatriz, el área lateral y el área total de la superficie. Útil para volúmenes de pilas, embudos, sombreros de fiesta y puntas de broca: mide el radio, o mide el diámetro y divídelo entre 2, y luego introdúcelo junto con la altura.
Cómo calcular el volumen de un cono
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1
Introduce el radio
La distancia desde el centro de la base circular hasta su borde. Si mediste el diámetro, divídelo primero entre 2.
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2
Introduce la altura
La altura vertical desde el centro de la base hasta el vértice, medida en ángulo recto con la base.
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3
Lee los resultados
El volumen, la generatriz, el área lateral y el área total de la superficie se muestran y se actualizan al instante mientras escribes.
Fórmulas
Volumen: V = (1/3) × π × r² × h
Generatriz: s = √(r² + h²), la distancia desde el vértice hasta el borde de la base, medida a lo largo del lado.
Área lateral (la cara curva, sin la base): A = π × r × s
Área total de la superficie (lado más base): A = π × r × (r + s)
Comprobación rápida
Un cono con radio 3 y altura 9 tiene un volumen de (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. El cilindro que lo encierra sería π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, exactamente tres veces el cono. Si tu calculadora no coincide, seguramente introdujiste el diámetro donde pedía el radio.
Radio contra diámetro: el error clásico
La fórmula necesita radio, no diámetro. Si mides una base circular con una cinta métrica a lo ancho, obtienes el diámetro; divídelo entre 2 antes de introducirlo. Si cometes este error al doble, el término lineal se duplica y el volumen se cuadruplica.
Dónde aparece el volumen del cono
| Aplicación | Lo que representa el cono |
|---|---|
| Estimaciones de pilas | Grava, sal, montones de grano (ángulo de reposo ~30-40°) |
| Embudos y tolvas | Conos con la punta cortada, en paralelo a la base |
| Conos de tráfico | Aproximación de cono completo |
| Conos de helado | Ejemplo clásico, punta redondeada |
| Brocas | La punta es un cono, el vástago es un cilindro |
Estimación de pilas
Para una pila de material a granel con un ángulo de reposo θ vertida sobre una huella circular de radio r, la altura es r × tan(θ), lo que da un volumen de (π × r³ × tan(θ)) / 3. La grava tiene θ ≈ 37°, así que una pila de 3 m de diámetro (r = 1,5) mide unos 1,13 m de alto y contiene cerca de 2,66 m³, una comprobación útil cuando llega un camión.
Preguntas frecuentes
(1/3) × π × 25 × 10 = 250π / 3 ≈ 261,8 unidades cúbicas. Pulgadas cúbicas si mediste en pulgadas, metros cúbicos si mediste en metros.
Sí, cuando comparten el mismo radio de base y la misma altura. Es un resultado clásico: V_cono = V_cilindro / 3. Se cumple para cualquier sólido puntiagudo con una inclinación recta.
La generatriz es la distancia desde el vértice hasta el borde de la base, medida a lo largo del lado del cono. No es la altura vertical: la calculadora la obtiene con s = √(r² + h²) y la usa para el área lateral y el área total.
No. Mientras el vértice esté sobre el plano de la base (con cualquier inclinación), el volumen sigue siendo (1/3) × área de la base × altura perpendicular. Solo el desplazamiento del vértice respecto al centro cambia la forma, no el volumen.
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