Calculadora de Intervalo de Confianza
Un intervalo de confianza coloca un par de barras de error honestas alrededor de una estimación de muestra. Esta calculadora calcula intervalos de confianza del 90 %, 95 %, 98 % o 99 % para la media de una variable continua a partir de la media muestral, la desviación estándar y el tamaño de la muestra, usando la aproximación normal (z). También proporciona el error estándar y el margen de error para que puedas reportarlos de la manera que la mayoría de las revistas científicas exigen.
Cómo calcular un intervalo de confianza
-
1
Introduce la media muestral
El promedio de tu muestra. El intervalo se construye alrededor de esta estimación puntual.
-
2
Introduce la desviación estándar y el tamaño de la muestra
Si solo tienes la desviación estándar de la muestra, no pasa nada: con una muestra suficientemente grande, la aproximación normal sigue siendo válida.
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3
Elige el nivel de confianza
90 %, 95 % (el predeterminado en la mayoría de las investigaciones), 98 % o 99 %. Mayor confianza = intervalo más amplio.
-
4
Lee el intervalo
Error estándar, margen de error, límite inferior y límite superior: formateado y listo para pegar en un informe.
Lo que realmente significa un intervalo de confianza
Un IC del 95 % no significa que exista una probabilidad del 95 % de que el valor verdadero esté en este intervalo. Formalmente: si repitieras el procedimiento de muestreo muchas veces y construyeras un IC cada vez, el 95 % de esos intervalos contendrían el verdadero parámetro. El intervalo que tienes es uno de los 95 % que lo atrapan o uno de los 5 % que fallan; no puedes saber cuál.
En la práctica, la mayoría de los analistas lo interpretan como un rango plausible para el parámetro, lo cual es suficientemente cercano para el trabajo aplicado.
Fórmula
Media, aproximación normal:
CI = x̄ ± z × (s / √n)
donde z proviene de la distribución normal estándar (1,645 para 90 %, 1,96 para 95 %, 2,326 para 98 %, 2,576 para 99 %). La aproximación es exacta cuando se conoce la desviación estándar de la población o la muestra es grande (n ≥ 30).
Valores z usados por esta calculadora
| Confianza | valor z |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 98 % | 2,326 |
| 99 % | 2,576 |
Cuándo no basta la aproximación normal
- Con una muestra pequeña (n < 30) y una desviación estándar estimada de la muestra, usa mejor la distribución t: el valor crítico de t es mayor que z, por lo que el intervalo se amplía. Esta calculadora siempre usa z; para muestras pequeñas, usa una calculadora basada en t.
- El intervalo es simétrico, por lo que puede incluir valores que el parámetro verdadero no puede tomar (por ejemplo, un límite inferior negativo para una magnitud que nunca es negativa). Es una propiedad de la aproximación normal, no un error.
El tamaño de la muestra importa más que el nivel
Reducir el margen de error a la mitad requiere cuadruplicar el tamaño de la muestra (el √n en el denominador). Un IC del 95 % en una encuesta de 400 personas es ±4,9 puntos; en 1.600 personas es ±2,5 puntos; en 10.000 personas es ±1,0 punto. Por eso las encuestas nacionales se agrupan alrededor de n = 1.000-1.200; la curva de precisión se aplana rápido.
Preguntas frecuentes
Usa la aproximación normal (z) cuando la desviación estándar de la población sea conocida o tu muestra sea grande (n ≥ 30). Con una muestra pequeña y una desviación estándar estimada de la muestra, la distribución t da un intervalo más amplio y más honesto. El corte en n = 30 es una regla aproximada, no una ley.
Sí. La aproximación normal es simétrica, así que con una muestra pequeña o una desviación estándar grande, el límite inferior puede caer por debajo de cero incluso para magnitudes que nunca son negativas. Es una señal para revisar los supuestos, no un motivo para recortar el intervalo en silencio.
Para una media con desviación estándar conocida, usa n = (z × σ / E)². Con z = 1,96 y σ = 1, un margen de ±0,1 necesita unas 385 observaciones; un margen de ±0,05, unas 1.537.
No, es una convención. Los ensayos médicos suelen usar 95 %; algunas ingenierías de seguridad usan 99 %. Esta calculadora también ofrece 90 % y 98 %. Elige el nivel antes de mirar los datos para evitar la selección sesgada.
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