Calculadora de producto vectorial
El producto vectorial de dos vectores 3D devuelve un tercer vector perpendicular a ambos. Su longitud es igual al área del paralelogramo que generan los dos vectores, y su dirección sigue la regla de la mano derecha. Esto lo hace imprescindible para las normales de superficie en gráficos 3D, el par de fuerzas y el momento angular en física, y cualquier geometría que necesite una dirección perpendicular. Introduce las componentes de los vectores A y B y esta herramienta te devuelve A × B como (x, y, z) junto con su módulo, con el resultado actualizándose mientras escribes.
Cómo calcular un producto vectorial
-
1
Introduce el vector A
Escribe las tres componentes ax, ay y az del primer vector.
-
2
Introduce el vector B
Escribe las tres componentes bx, by y bz del segundo vector.
-
3
Lee el resultado
El vector perpendicular A × B se muestra como (x, y, z), junto con su módulo.
La fórmula
Para los vectores A = (ax, ay, az) y B = (bx, by, bz), el producto vectorial es:
A × B = (ay·bz − az·by, az·bx − ax·bz, ax·by − ay·bx)
Cada componente es un determinante 2×2 de los otros dos ejes, con el signo del término central invertido. Una buena regla mnemotécnica es el desarrollo del determinante a lo largo de los vectores unitarios i, j, k.
Ejemplo resuelto
Tomemos A = (1, 2, 3) y B = (4, 5, 6):
- x: ay·bz − az·by = 2·6 − 3·5 = 12 − 15 = −3
- y: az·bx − ax·bz = 3·4 − 1·6 = 12 − 6 = 6
- z: ax·by − ay·bx = 1·5 − 2·4 = 5 − 8 = −3
Por tanto A × B = (−3, 6, −3). Su módulo es √((−3)² + 6² + (−3)²) = √54 ≈ 7,348. Puedes comprobar que el resultado es perpendicular: A·(A × B) = 1·(−3) + 2·6 + 3·(−3) = 0. ✓
Propiedades clave
| Propiedad | Enunciado |
|---|---|
| Anticonmutativa | A × B = −(B × A) |
| Vectores paralelos | A × A = 0 (cualquier par paralelo da 0) |
| Módulo | |A × B| = |A| · |B| · sin(θ) |
| Perpendicularidad | (A × B) ⊥ A y (A × B) ⊥ B |
| Dirección | Regla de la mano derecha de A hacia B |
Errores frecuentes
- El orden importa. Intercambiar los vectores invierte el signo de cada componente, porque el producto vectorial es anticonmutativo.
- El producto vectorial solo existe en 3D. A diferencia del producto escalar, A × B está definido para vectores tridimensionales (existe un análogo en 7D, pero rara vez se usa). Para vectores 2D, completa la z que falta con 0.
- El signo del término central. La componente y es az·bx − ax·bz, no ax·bz − az·bx: el término j se resta en el desarrollo del determinante, que es donde se cometen la mayoría de los errores a mano.
- Los vectores paralelos dan cero. Si A y B apuntan en la misma dirección (θ = 0) el resultado es el vector nulo, ya que sin(0) = 0.
Preguntas frecuentes
El producto escalar devuelve un único número (un escalar) y mide cómo de paralelos son dos vectores. El producto vectorial devuelve un vector perpendicular a ambos y mide cómo de perpendiculares son. Responden a preguntas opuestas.
No directamente: el producto vectorial está definido para vectores 3D. Para dos vectores 2D puedes fijar la componente z a 0; el resultado tiene entonces solo una componente z igual a ax·by − ay·bx, a menudo llamada «producto vectorial 2D» o área con signo.
El módulo es igual al área del paralelogramo generado por los dos vectores, y también es |A| · |B| · sin(θ), donde θ es el ángulo entre ellos. La mitad de ese valor es el área del triángulo formado por A y B.
No. Las componentes se envían al servidor solo para realizar el cálculo y no se almacenan en ninguna base de datos ni se conservan al cerrar la página.
Herramientas relacionadas
Calculadora de numerología
Calcula números numerológicos basados en el nombre con valores pitagóricos o caldeos: expresión, impulso del alma y personalidad.
Calculadora de cuello de botella entre CPU y GPU
Compara los tiempos de fotograma de CPU y GPU de una misma escena, estima el límite de FPS, aplica una tolerancia y entiende qué demuestra el resultado.
Calculadora de interés compuesto
Proyecta el crecimiento de ahorros o inversiones con interés compuesto. Modela saldo inicial, aportaciones, tasa anual, frecuencia de capitalización y plazo.
Calculadora de edad
Calcula la edad exacta en años, meses y días a partir de una fecha de nacimiento, además del total de días, horas y la cuenta regresiva para el próximo cumpleaños.
Convertidor de Bar a PSI
Convierte la presión de bar a libras por pulgada cuadrada (psi) y kilopascales (kPa). 1 bar = 14.5038 psi exactamente.
Calculadora de peso de filamento
Convierte longitud y masa de filamento 3D, calcula cuánto queda en una bobina pesada y estima el valor del material de forma opcional.