Calculadora de Derivadas
Tomar la derivada de x^3 sin(x) - ln(x)/x a mano está bien una vez; hacerlo cuarenta veces para un conjunto de problemas es desgastante. Pega cualquier expresión algebraica, elige la variable, y esta calculadora devuelve la derivada simplificada junto con los pasos de las reglas de producto, cociente y cadena para que puedas auditar el trabajo.
Cómo diferenciar una expresión
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1
Ingresa la expresión
Usa notación estándar: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Se acepta multiplicación implícita.
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2
Elige la variable
Diferencia con respecto a x, t, theta o cualquier letra; otras letras se tratan como constantes.
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3
Elige el orden
Se admiten derivadas de primer, segundo o mayor orden; los resultados se encadenan automáticamente.
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4
Revisa los pasos
Expande el trabajo para ver qué regla (potencia, producto, cociente, cadena) se aplicó en cada paso.
Las reglas que aplica la calculadora
| Regla | Forma | Ejemplo |
|---|---|---|
| Potencia | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 se convierte en 5x^4 |
| Constante | d/dx [c] = 0 | 7 se convierte en 0 |
| Suma | d/dx [f + g] = f' + g' | x^2 + x se convierte en 2x + 1 |
| Producto | d/dx [f * g] = f' g + f g' | x sin(x) se convierte en sin(x) + x cos(x) |
| Cociente | d/dx [f / g] = (f' g - f g') / g^2 | sin(x)/x tiene una salida clásica de cociente |
| Cadena | d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x) | sin(x^2) se convierte en 2x cos(x^2) |
| Exponencial | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x ln(a) | e^(2x) se convierte en 2 e^(2x) |
| Logaritmo | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x) se convierte en 1/x |
| Trigonométrico | sin' = cos, cos' = -sin, tan' = sec^2 | tan(x) se convierte en sec^2(x) |
Ejemplo trabajado
Para f(x) = x^2 * ln(x):
- Identifica el producto: u = x^2, v = ln(x).
- Aplica la regla del producto: f' = u'v + uv' = (2x)(ln x) + (x^2)(1/x).
- Simplifica: f' = 2x ln(x) + x.
La herramienta muestra exactamente estas tres líneas en la salida de pasos, para que puedas copiarlas en tu tarea o prueba.
Consejos para una entrada limpia
- Usa multiplicación explícita en casos ambiguos: escribe
2*x*yen lugar de2xypara evitar confusión del analizador con nombres de funciones. - Envuelve exponentes cuando son más de un carácter:
x^(2n+1), nox^2n+1. - Prefiere
e^xsobreexp(x)a menos que necesites notación científica dentro del exponente. - Verifica si hay constantes ocultas.
f(x) = a*x^2 + bse diferencia a2ax, no2ax + b\', porque la herramienta asume que cada letra excepto tu variable elegida es una constante.
Limitaciones
- La diferenciación implícita (resolver para dy/dx cuando y es implícito) no se maneja; reorganiza a una forma explícita primero.
- Las funciones por partes necesitan que las secciones se ingresen por separado.
- Expresiones muy largas pueden tardar una fracción de segundo en simplificar la forma final.
Preguntas frecuentes
Sí. Si tu expresión tiene múltiples variables, elige la que deseas diferenciar; cada otra variable se mantiene constante automáticamente, que es exactamente lo que significa la diferenciación parcial.
La herramienta aplica reglas de simplificación algebraica como combinar términos similares y cancelar factores, pero no inventará identidades. Si dos formas son equivalentes pero no obvias, ambas pueden aparecer como salidas válidas.
Sí, hasta el décimo orden en la versión actual. Establece el orden y la calculadora encadena la regla de la primera derivada repetidamente.
No. El motor de álgebra computacional se ejecuta en el navegador (compilación de WebAssembly). La expresión que escribes permanece en tu dispositivo.