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Problema del diamante

Paso 1 / 3 Resolver el problema del diamante

Rellena exactamente dos de las cuatro casillas y deja las otras dos vacías. Rellena exactamente dos casillas y deja las otras dos vacías.

Siguiente: tipo de respuesta

Un problema del diamante pide hallar dos números cuando sabes cómo se combinan: su producto va arriba del diamante, su suma abajo, y los dos números a izquierda y derecha. Rellena dos cualesquiera de los cuatro valores y este solucionador encuentra los otros dos, dibuja el diamante completo y comprueba la respuesta. Es el calentamiento clásico para factorizar trinomios como x² + 7x + 12, donde necesitas dos números que multiplicados den 12 y sumados den 7.

Cómo resolver un problema del diamante

  1. 1

    Introduce exactamente dos valores

    Rellena dos de estos campos: factor a, factor b, producto y suma, y deja vacíos los otros dos. Se aceptan números negativos y decimales.

  2. 2

    Elige el tipo de respuesta

    Elige números cualesquiera o solo números enteros. El modo de enteros coincide con los problemas de los libros de texto y te avisa cuando no encaja ningún entero.

  3. 3

    Lee el diamante

    El resultado muestra a y b, el producto y la suma dibujados en un diamante, además de una comprobación: a + b da la suma y a × b da el producto.

Cómo se calculan los valores que faltan

Todo diamante cumple dos reglas: a + b = suma y a × b = producto. Los dos valores que conoces deciden el método.

Conoces El solucionador calcula
a y b producto = a × b, suma = a + b
a y el producto b = producto ÷ a, y después la suma (a no puede ser 0)
b y el producto a = producto ÷ b, y después la suma (b no puede ser 0)
a y la suma b = suma − a, y después el producto
b y la suma a = suma − b, y después el producto
el producto y la suma resuelve x² − (suma)x + producto = 0

Producto y suma: el caso difícil

Cuando solo se conocen el producto y la suma, a y b son las dos raíces de la ecuación de segundo grado x² − (suma)x + producto = 0. El discriminante suma² − 4 × producto indica qué ocurre:

  • Positivo y cuadrado perfecto (7² − 4 × 12 = 1): dos respuestas enteras, aquí 3 y 4.
  • Positivo pero no cuadrado perfecto (3² − 4 × 1 = 5): dos respuestas reales que no son enteras, aquí aproximadamente 0,382 y 2,618. En modo de enteros, el solucionador avisa de que no encaja ningún entero.
  • Cero (2² − 4 × 1 = 0): una raíz doble, los dos números son iguales (1 y 1).
  • Negativo (2² − 4 × 10 = −36): no existe ningún par real. Los números son un par de complejos conjugados, aquí 1 + 3i y 1 − 3i, y el solucionador lo indica en lugar de fallar.

Ejemplos resueltos

  • Producto 12, suma 7: a = 3, b = 4.
  • Producto −12, suma 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, producto −20: b = −5, suma −1.
  • Producto 6, suma 5 en modo de enteros: a = 2, b = 3.

Usar el diamante para factorizar

Para x² + 7x + 12, pon 12 (el término independiente, multiplicado por el coeficiente de x²) arriba y 7 abajo. Los valores de la izquierda y la derecha, 3 y 4, dan los factores (x + 3)(x + 4). Cuando el coeficiente de x² no es 1, pon arriba el producto de ese coeficiente por el término independiente y usa después los dos números para descomponer el término central.

Preguntas frecuentes

Es un acertijo dibujado como un diamante dividido en cuatro partes. Arriba va el producto de dos números, abajo su suma, y a izquierda y derecha los propios números. Te dan dos partes y tienes que hallar las otras dos. Los profesores lo usan para preparar a los alumnos en la factorización de trinomios.

Cuando el cuadrado de la suma es menor que cuatro veces el producto, el discriminante es negativo y ningún par de números reales suma lo que indicas y multiplica lo que indicas. Los dos números son entonces complejos: el solucionador los muestra como un par conjugado, por ejemplo 1 + 3i y 1 − 3i, y ambos cumplen igualmente la suma y el producto.

Limita la respuesta a números enteros, que es como están planteados la mayoría de los problemas de diamante de los libros de texto. Si la solución real contiene una fracción o un número irracional, el solucionador te dice que no encajan dos enteros y aun así muestra la respuesta real para que veas el motivo.

Porque el otro factor sería el producto dividido entre 0. Si el producto no es 0, ese número no existe, y si el producto es 0, vale cualquier número, así que la respuesta no es única. Un factor 0 con una suma sí funciona: el otro factor es la suma y el producto es 0.

No. Los valores que escribes se envían a nuestro servidor para calcular el resultado y se añaden al enlace de la página al pasar de un paso a otro, de modo que puedas guardar un problema en favoritos o compartirlo. No se guardan en ninguna cuenta ni perfil.

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