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Calculadora de Discriminantes

Paso 1 / 4 Discriminante de ax² + bx + c = b² − 4ac
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Antes de ejecutar la fórmula cuadrática completa, una sola expresión te dice todo sobre las raíces que vas a obtener. El discriminante b^2 - 4ac es positivo cuando hay dos raíces reales, cero cuando hay exactamente una (una raíz repetida) y negativo cuando las raíces son un par de conjugados complejos. Esta herramienta lo calcula a partir de tus coeficientes a, b, c y explica lo que significa el valor.

Cómo calcular el discriminante

  1. 1

    Ingresa los coeficientes

    Escribe a, b y c de la forma estándar ax^2 + bx + c = 0. Se aceptan decimales y negativos.

  2. 2

    Lee el discriminante

    La herramienta muestra D = b^2 - 4ac y el resultado numérico.

  3. 3

    Interpreta el valor

    Ve si la ecuación tiene dos raíces reales distintas, una raíz repetida o dos raíces complejas.

Lo que significa el signo

Discriminante Tipo de raíz Comportamiento del gráfico
D > 0 Dos raíces reales distintas La parábola cruza el eje x dos veces
D = 0 Una raíz real (repetida/doble) La parábola toca el eje x en un punto
D < 0 Dos raíces complejas conjugadas La parábola nunca cruza el eje x

Ejemplos resueltos

x^2 - 5x + 6 = 0: D = 25 - 24 = 1. Positivo, por lo que hay dos raíces reales. Usando la fórmula: x = (5 +/- 1) / 2, dando x = 3 y x = 2.

x^2 - 4x + 4 = 0: D = 16 - 16 = 0. Cero, por lo que hay una raíz repetida. x = 4/2 = 2.

x^2 + 2x + 5 = 0: D = 4 - 20 = -16. Negativo, por lo que hay raíces complejas. x = (-2 +/- sqrt(-16))/2 = -1 +/- 2i.

Más allá del signo: el valor exacto

El discriminante también te dice si las raíces son racionales. Para enteros a, b, c:

  • D es un cuadrado perfecto (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): las raíces son racionales.
  • D es positivo pero no un cuadrado perfecto: las raíces son irracionales, involucrando una raíz cuadrada.
  • D es negativo: las raíces son números complejos no reales.

Saber esto de antemano te dice si la ecuación se factoriza limpiamente sobre los enteros.

Discriminantes relacionados

La idea se generaliza a polinomios de mayor grado. Un cúbico tiene un discriminante que involucra b, c, d y términos constantes que clasifica las tres raíces en todas-reales-distintas, reales-con-repetición, o una-real-dos-complejas. La calculadora aquí solo maneja el caso cuadrático; para cúbicos y cuárticos usa un solucionador algebraico general.

Consejos

  • Siempre verifica los signos. Un signo menos errante en c cambia drásticamente el discriminante.
  • Simplifica las fracciones primero. Si tus coeficientes son racionales, elimina los denominadores antes de calcular D para mantener la aritmética manejable.
  • Verifica problemas del mundo real. En movimiento de proyectiles, un discriminante negativo significa que el proyectil nunca alcanza el objetivo, no que cometiste un error aritmético.

Preguntas frecuentes

No directamente. La fórmula b^2 - 4ac es específica para polinomios de grado 2. Existen discriminantes de mayor grado pero utilizan fórmulas diferentes. Si tu ecuación no es cuadrática, redúcela primero (sustitución, factorización) hasta que llegues a una pieza cuadrática.

En un problema de proyectiles, un discriminante cero es el caso límite donde el proyectil apenas alcanza el objetivo con una trayectoria tangente. En un problema de circuitos, es el caso críticamente amortiguado. Físicamente es el umbral entre dos comportamientos diferentes.

El cálculo se realiza en el servidor con aritmética de doble precisión y el resultado se muestra redondeado a 4 decimales. Los valores de más de 15 dígitos significativos pueden aproximarse.

No. Los coeficientes se envían a nuestro servidor para que el resultado se actualice mientras escribes y, en el modo paso a paso, también van en el enlace de la página. No se almacenan ni se registran.

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