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Calculadora de Fórmula de Distancia

Paso 1 / 4 Distancia

Dados dos puntos en papel milimetrado o en un espacio 3D, la distancia en línea recta entre ellos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo construido a partir de sus diferencias de coordenadas. Esta calculadora maneja la fórmula 2D sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), la extensión 3D con un término z.

Cómo calcular la distancia entre dos puntos

  1. 1

    Elegir dimensiones

    Elige 2D (x, y) o 3D (x, y, z).

  2. 2

    Ingresa las coordenadas

    Completa ambos puntos. Los decimales y negativos están bien.

  3. 3

    Lee la distancia

    Ve el resultado numérico de tus puntos.

Las fórmulas

Distancia 2D entre (x1, y1) y (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Distancia 3D entre (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Ambas son consecuencias directas del teorema de Pitágoras: la distancia al cuadrado es igual a la suma de las diferencias al cuadrado a lo largo de cada eje.

Ejemplo resuelto

De (3, 4) a (7, 1):

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

En 3D de (1, 2, 3) a (4, 6, 3):

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

Cuándo usar cuál

  • 2D cubre coordenadas de pantalla, distancias en mapas a pequeña escala (donde la curvatura de la Tierra es despreciable) y la mayoría de los problemas de tareas.
  • 3D es para simulaciones, motores de juegos, distancias moleculares y mediciones CAD.
  • Distancia de gran círculo en la superficie de la Tierra requiere la fórmula haversine, no la pitagórica 3D, porque el camino sigue una curva. Usa una herramienta de distancia geográfica dedicada.

Errores comunes

  • Olvidar la raíz cuadrada. Elevar al cuadrado una vez no es suficiente; necesitas tomar la raíz al final.
  • Orden de la resta. (x2 - x1) vs (x1 - x2) no importa porque el resultado está al cuadrado, pero mantén la consistencia con el libro de texto que estás consultando.
  • Mezclar unidades. Todas las coordenadas deben estar en la misma unidad; mezclar pies y metros da un número sin sentido.
  • Coordenadas negativas. Dobles negativos se convierten en positivos dentro del cuadrado, así que cuida los signos en puntos en los cuadrantes II, III o IV.

Preguntas frecuentes

Porque el teorema de Pitágoras da la hipotenusa al cuadrado, no la longitud. La raíz cuadrada deshace el cuadrado para que el resultado sea una longitud simple en la misma unidad que las coordenadas.

No con esta fórmula. Las distancias en la superficie de la Tierra necesitan las fórmulas haversine o Vincenty, que tienen en cuenta la curvatura. La fórmula de Pitágoras asume un espacio euclidiano plano y se descompone a escalas planetarias.

La distancia de Manhattan o taxi es |x2 - x1| + |y2 - y1|, la suma de diferencias absolutas. Representa el viaje a lo largo de una cuadrícula (como bloques de ciudad) en lugar de una línea diagonal y siempre es mayor o igual a la distancia pitagórica.

No. Las coordenadas se envían a nuestro servidor para calcular la distancia y, en el modo paso a paso, también van en el enlace de la página. No se almacenan.

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