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Calculadora de elipse

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Una elipse es el óvalo que se obtiene al estirar un círculo en una dirección. Queda descrita por completo con dos números: el semieje mayor (a), la mitad más larga, y el semieje menor (b), la más corta. Introduce esos dos valores y esta calculadora te devuelve el área, el perímetro (con la precisa aproximación de Ramanujan), la distancia focal c y la excentricidad, que mide cuánto está estirado el óvalo. Resulta útil para órbitas, óptica, pistas elípticas, parterres de jardín, piezas de máquinas o cualquier problema de geometría donde calcular πab a mano lleva más tiempo del necesario.

Cómo se calculan los valores de la elipse

  1. 1

    Introduce el semieje mayor (a)

    La mitad de la longitud del diámetro más largo: la distancia del centro al punto más alejado de la curva. Sirve cualquier unidad; el área se devuelve en esa unidad al cuadrado y las longitudes en esa misma unidad.

  2. 2

    Introduce el semieje menor (b)

    La mitad de la longitud del diámetro más corto. Si a y b son iguales, la elipse es simplemente un círculo y la excentricidad sale igual a cero.

  3. 3

    Lee los resultados

    Área = πab, el perímetro usa la aproximación de Ramanujan, la distancia focal c = √(a² − b²) y la excentricidad e = c / a. Todo se actualiza al instante mientras escribes.

Las fórmulas

Una elipse con semieje mayor a (el semieje más grande) y semieje menor b (el más pequeño) tiene estas propiedades:

  • Área: A = π · a · b
  • Perímetro (primera aproximación de Ramanujan): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Distancia focal: c = √(a² − b²), la distancia del centro a cada foco
  • Excentricidad: e = c / a, un valor entre 0 (un círculo) y algo menor que 1 (un óvalo muy aplanado)

No existe una fórmula exacta sencilla para el perímetro de una elipse, ya que se trata de una integral elíptica, así que esta herramienta usa la célebre aproximación de Ramanujan, con una precisión superior al 0,04 % incluso en formas bastante estiradas.

Ejemplo resuelto

Toma un semieje mayor de 5 y un semieje menor de 3 (o sea, a = 5, b = 3).

  • Área = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Perímetro ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Distancia focal c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Excentricidad e = 4 / 5 = 0,8000

Valores de referencia

a b Área Perímetro Foco c Excentricidad
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Errores que conviene evitar

  • Semiejes, no ejes completos. Usa la mitad del diámetro en cada eje. Introducir el ancho y el alto completos da un área cuatro veces mayor de lo debido.
  • a debe ser el mayor. La distancia focal y la excentricidad se definen a partir del eje más largo; esta herramienta ordena a y b por ti, así que el orden no importa.
  • El círculo es un caso especial. Cuando a = b, la distancia focal y la excentricidad valen ambas 0: es correcto, no es un error.
  • Mantén las unidades coherentes. Ambos semiejes en centímetros dan el área en cm² y todas las longitudes en centímetros. No mezcles unidades.

Preguntas frecuentes

El semieje mayor (a) es la mitad del diámetro más largo de la elipse; el semieje menor (b) es la mitad del más corto. Si has medido el ancho y el alto completos del óvalo, divide cada uno entre dos antes de introducirlos aquí.

A diferencia del área, el perímetro exacto de una elipse no puede escribirse con funciones elementales: es una integral elíptica. Esta calculadora usa la primera aproximación de Ramanujan, con una precisión superior al 0,04 % en formas habituales y mucho más cercana que la estimación ingenua π(a + b).

La excentricidad mide cuánto está estirada la elipse, en una escala de 0 a casi 1. Una excentricidad de 0 es un círculo perfecto; los valores cercanos a 1 describen un óvalo largo y fino, con forma de puro. Equivale a c / a, la distancia focal dividida entre el semieje mayor.

No. Los números que introduces se envían a nuestro servidor únicamente para realizar el cálculo; no se guardan ni se comparten con nadie. En las páginas guiadas de varios pasos, los dos valores también viajan en el enlace de la página para que el siguiente paso continúe donde lo dejaste.

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