Calculadora de factorización

Qué factoriza esta calculadora

La entrada admitida es ax^2 + bx + c, con valores enteros para a, b y c. Esto cubre los ejercicios de factorización más habituales de clase: cuadráticas mónicas, cuadráticas con coeficiente principal distinto de 1, expresiones con un MCD común y expresiones lineales cuando a = 0.

La estrategia estándar es:

1. Sacar factor común del MCD entero de todos los términos.
2. En la cuadrática restante, calcular a*c.
3. Buscar dos enteros m y n tales que m*n = a*c y m+n = b.
4. Reescribir bx como mx + nx, agrupar los cuatro términos y sacar factor común del binomio compartido.

Ejemplo resuelto

Factoriza 6x^2 + 11x - 10.

Esto es distinto de una calculadora que resuelve ecuaciones de segundo grado. Un solucionador se centra en los valores de x que hacen que la expresión valga cero. Esta herramienta se centra en reescribir la propia expresión como un producto de factores. Las raíces solo se incluyen como comprobación: cada factor lineal da una raíz.

Cuando no existe factorización entera

Algunas cuadráticas no se factorizan de forma limpia sobre los enteros. Por ejemplo, x^2 + x + 1 tiene discriminante -3, así que no tiene factores lineales reales. La expresión x^2 - 2 sí tiene raíces reales, pero no tiene un par de factores enteros, de modo que no es factorizable sobre los enteros aunque pueda escribirse con factores irracionales.

Errores frecuentes

• Saltarse el MCD. 2x^2 + 10x + 12 debe convertirse en 2(x^2 + 5x + 6) antes de buscar el par.
• Usar c en lugar de a*c. Cuando a no es 1, el producto objetivo es a*c, no solo c.
• Perder los signos. Un término independiente negativo significa que un número del par es positivo y el otro negativo.
• Confundir factorizar con resolver. La forma factorizada y las raíces están relacionadas, pero responden a preguntas diferentes.