Calculadora de longitud de hélice
Supone radio y paso constantes. No modela una espiral 2D, hélice cónica o elíptica, paso variable, espira deformada ni spline arbitraria.
Define la medida del eje central
Usa el diámetro o radio de la trayectoria del centro del material, no automáticamente el diámetro exterior o interior.
Los valores directos se procesan mediante Livewire. Los del asistente se guardan en la URL y el historial. No introduzcas medidas ni información confidencial.
Calcula la longitud del eje central de una hélice circular de radio constante a partir del radio o diámetro, el paso axial y el número de vueltas o la altura total. La calculadora también muestra la longitud por vuelta, la altura axial total, la circunferencia y el ángulo de hélice. Admite vueltas parciales y mantiene todas las dimensiones lineales en una misma unidad. Usa el radio o diámetro de la propia trayectoria. En una espira de alambre redondo suele ser el diámetro medio que pasa por el centro del alambre, no el diámetro exterior ni el interior. Este es un cálculo geométrico de longitud de trayectoria, no un diseño de resortes, estructuras o fabricación.
Cómo calcular la longitud de una hélice circular
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1
Elige la unidad y la medida central
Selecciona una unidad común y escribe el diámetro o el radio del eje central de la hélice. En espiras de alambre redondo, usa el diámetro medio medido por el centro del alambre.
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2
Introduce el paso axial
El paso es la distancia que la hélice avanza a lo largo de su eje en una vuelta completa, no la distancia inclinada recorrida sobre la hélice.
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3
Indica las vueltas o la altura total
Escribe el número de vueltas, con decimales si hay una vuelta final parcial, o la altura axial total. Con un paso fijo, la calculadora obtiene el otro valor.
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4
Lee y comprueba los resultados
Toma la longitud total del eje central como resultado principal y revisa la longitud por vuelta, altura total, circunferencia y ángulo. Confirma que las medidas describen una trayectoria de radio y paso constantes.
Fórmula de la longitud de una hélice circular
Una hélice circular tiene radio central constante y el mismo avance axial en cada revolución. Al desarrollar una vuelta completa, la trayectoria forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Un cateto es la distancia circular 2πR y el otro es el paso axial p.
Con radio central R, diámetro central D = 2R, paso por vuelta p y número de vueltas N:
circunferencia C = 2πR = πDlongitud por vuelta ℓ = √(C² + p²)longitud total de la hélice L = N × √((2πR)² + p²)altura total H = N × pángulo de hélice α = atan(p ÷ C)
El ángulo se mide desde el plano perpendicular al eje de la hélice. Un paso mayor inclina más la trayectoria. Dos hélices de igual radio, magnitud de paso y vueltas tienen la misma longitud, sean dextrógiras o levógiras.
Si se introduce la altura total H en lugar de las vueltas:
N = H ÷ pL = √((2πRN)² + H²)
Son formas equivalentes de la misma fórmula. R, D, p, H y L deben usar unidades de longitud compatibles. El número de vueltas no tiene unidad.
Ejemplo resuelto con tres vueltas
Supongamos una hélice cilíndrica con diámetro central de 10 mm, paso de 5 mm por vuelta y 3 vueltas.
- Circunferencia:
C = π × 10 = 31,4159265 mm - Longitud por vuelta:
ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm - Longitud total:
L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm - Altura total:
H = 3 × 5 = 15 mm - Ángulo de hélice:
α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°
La longitud total del eje central es de unos 95,434 mm. Supera tres circunferencias porque cada vuelta también asciende 5 mm.
Ejemplo resuelto con una vuelta parcial
Ahora usamos un diámetro central de 8 cm, un paso de 2 cm y 0,25 vueltas.
C = π × 8 = 25,1327412 cmℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cmL = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cmH = 0,25 × 2 = 0,5 cm
La trayectoria de un cuarto de vuelta mide unos 6,30305 cm y asciende 0,5 cm. Las vueltas pueden ser decimales siempre que el paso siga expresando el avance de una revolución completa.
Diámetro central y espiras de resorte
La fórmula sigue el eje central de la hélice. En una espira de alambre redondo, usa el diámetro medio Dmedio, que pasa por el centro del alambre:
Dmedio = diámetro exterior − diámetro del alambreDmedio = diámetro interior + diámetro del alambre
Usar directamente el diámetro exterior alarga el resultado; usar el interior lo acorta. El resultado solo cubre el cuerpo helicoidal regular definido por los datos. Un resorte o una pieza de alambre conformado también puede incluir espiras terminales inactivas, ganchos, lazos, extremos rectificados, curvas de transición, tramos rectos y margen de fabricación. Añádelos según un plano apropiado o una especificación de proceso competente. Esta calculadora no determina la constante elástica, carga, tensión, vida a fatiga, pandeo, idoneidad del material ni una longitud exacta de corte.
No todas las curvas o espiras son hélices
| Forma | Geometría que la define | Método de longitud adecuado |
|---|---|---|
| Hélice circular | Radio y paso axial constantes | L = N × √((2πR)² + p²) |
| Arco circular | Radio plano constante a lo largo de un ángulo θ |
`L = R × |
| Espiral 2D | El radio cambia con el ángulo | Integral polar ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ |
| Hélice cónica | El radio cambia a lo largo del eje | Cálculo de curva con radio variable |
| Hélice de paso variable | Cambia el avance axial por vuelta | Cálculo paramétrico de longitud de arco |
Una espiral de Arquímedes plana no es una hélice circular vista desde arriba. Su radio crece con el ángulo, por lo que esta fórmula de radio constante no sirve. Con paso cero, la trayectoria degenera en un círculo y deja de ser una hélice tridimensional.
Alcance y limitaciones
La calculadora supone un eje central circular ideal con radio y paso constantes. No cubre hélices ahusadas o cónicas, elípticas, de paso variable, espiras deformadas ni splines arbitrarias. Las medidas deben referirse al mismo eje central y usar unidades compatibles. Una trayectoria sobre la superficie de un cilindro grueso también necesita un radio de referencia claramente definido.
En piezas fabricadas, escaleras, pasamanos, sinfines, roscas, resortes, tubos y componentes estructurales, la geometría es solo una parte de un diseño seguro. Los márgenes, el comportamiento al curvar, los extremos, las tolerancias, cargas, propiedades de materiales, uniones y normas aplicables requieren orientación técnica adecuada. No consideres la longitud central una aprobación del diseño ni una cantidad de compra garantizada.
Referencias técnicas oficiales
- OpenStax Cálculo, volumen 3: longitud de arco y curvatura: deduce la fórmula vectorial y la aplica a una hélice circular.
- OpenStax Cálculo, volumen 2: longitud de arco en coordenadas polares: presenta la integral distinta que requiere una espiral plana.
- Propiedades de hélices de Autodesk: define radio, vueltas y altura entre vueltas.
- Resumen de hélices de Autodesk: distingue geometrías cilíndricas, cónicas y planas.
- Unidades SI de longitud de NIST: documenta las unidades y la equivalencia exacta
1 in = 25,4 mm.
Preguntas frecuentes
No. El paso es el avance axial en una vuelta completa. La longitud por vuelta es la distancia inclinada y equivale a la raíz cuadrada de la circunferencia al cuadrado más el paso al cuadrado.
Sí. Un número decimal describe una revolución final parcial. Por ejemplo, 2,25 vueltas son dos vueltas completas y un cuarto, y la altura total es 2,25 veces el paso.
Usa el diámetro medio que pasa por el centro del alambre. Con alambre redondo, resta un diámetro de alambre al diámetro exterior o súmalo al interior. Los extremos y márgenes de fabricación no están incluidos.
No. Una espiral plana suele cambiar de radio al cambiar el ángulo y necesita un cálculo polar de longitud de arco. Esta herramienta supone una hélice circular de radio constante.
No. Las hélices dextrógiras y levógiras tienen la misma longitud si coinciden el radio, la magnitud del paso y las vueltas. El sentido importa para el montaje, pero no para esta fórmula.
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