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Calculadora de integrales

Paso 1 / 4 Estimación de integral

Elige una de las funciones integradas, define el límite inferior y el superior, y obtén una estimación numérica de la integral definida. La calculadora usa la regla compuesta de Simpson, así que funciona mejor con funciones suaves en un intervalo finito donde la función esté definida en todos sus puntos.

Cómo estimar una integral definida

  1. 1

    Elige la función

    Selecciona `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` o `ln(x)` con los botones de función.

  2. 2

    Define el intervalo

    Introduce el límite inferior `a` y el límite superior `b`. Para `√x` y `ln(x)`, mantén el intervalo en valores positivos; para `1/x`, evita cruzar el cero.

  3. 3

    Elige la precisión

    Indica un número par de subintervalos. La herramienta sube automáticamente un valor impar al siguiente par porque la regla de Simpson trabaja por parejas.

  4. 4

    Lee la estimación

    El resultado es el área con signo desde `a` hasta `b`, con un resumen que puedes copiar para tareas, comprobaciones o análisis rápidos.

Qué hace esta calculadora

Esta es una calculadora numérica de integrales definidas. Estima

∫_a^b f(x) dx

para una función seleccionada en un intervalo finito. No resuelve integrales indefinidas, no genera antiderivadas simbólicas y no demuestra la convergencia de integrales impropias.

Funciones compatibles

Función Dominio que conviene usar Intervalo útil de prueba
e^x cualquier x real [0, 1]
sin(x) cualquier x real [0, π]
cos(x) cualquier x real [0, π/2]
x² cualquier x real [0, 3]
x³ cualquier x real [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x el intervalo no debe incluir 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

La regla de Simpson en esta herramienta

La regla compuesta de Simpson divide [a, b] en un número par n de subintervalos de igual anchura. Con h = (b-a)/n y x_i = a + i h, la estimación es:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

La calculadora permite elegir entre 2 y 100000 subintervalos. Si introduces un número impar, usa el siguiente número par para que los pesos de Simpson encajen correctamente.

Cómo interpretar el resultado

  • El área con signo importa. El área por debajo del eje x se resta del área por encima.
  • Invertir los límites cambia el signo. Si intercambias a y b, la estimación se multiplica por -1.
  • Más subintervalos suele ayudar en curvas suaves. No corrige una discontinuidad, una asíntota vertical ni un error de dominio.
  • Las restricciones de dominio siguen aplicándose. √x necesita entradas no negativas, ln(x) necesita entradas positivas, y 1/x no se puede evaluar en cero.

Cuándo no basta

Usa un sistema de álgebra simbólica o un desarrollo completo de cálculo cuando necesites una antiderivada exacta, una integral indefinida, una prueba para una integral impropia o cotas de error rigurosas. Usa esta calculadora cuando necesites una estimación numérica rápida para las funciones compatibles.

Preguntas frecuentes

No. Es una estimación numérica con la regla compuesta de Simpson. En funciones suaves, aumentar el número de subintervalos suele mejorar la estimación.

Esta versión usa los botones de función que aparecen en la herramienta: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x y ln(x).

La regla de Simpson ajusta arcos parabólicos sobre pares de subintervalos. Si introduces un número impar, la calculadora lo redondea al siguiente par.

Puede que el intervalo salga del dominio de la función, por ejemplo √x por debajo de cero, ln(x) en cero o por debajo, o 1/x cruzando cero. Ajusta los límites e inténtalo de nuevo.

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