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Calculadora de derivadas parciales

Paso 1 / 4 Derivada parcial

Usa esta calculadora de derivadas parciales para derivar expresiones polinómicas en x, y y z. Introduce términos como 3x^2y, x*y, 4xy^3 o 2,5z, elige la variable y la herramienta tratará las demás variables como constantes. También puedes evaluar la derivada resultante en un punto concreto para comprobaciones rápidas en cálculo, optimización y modelado multivariable.

Cómo hallar una derivada parcial

  1. 1

    Introduce una expresión polinómica

    Usa x, y y z con potencias, decimales y signos de multiplicación opcionales. La calculadora mantiene la entrada acotada y nunca ejecuta código arbitrario.

  2. 2

    Elige la variable de derivación

    Selecciona x, y o z. Al derivar respecto a esa variable, todas las demás se mantienen constantes.

  3. 3

    Lee o evalúa el resultado

    Revisa los términos de la derivada simplificada y luego activa la evaluación en un punto si quieres un valor numérico para unas coordenadas x, y y z elegidas.

Qué significa una derivada parcial

Una derivada parcial mide cómo cambia una función de varias variables cuando una variable se mueve mientras las demás se mantienen fijas. Para una función f(x, y, z), la derivada ∂f/∂x trata y y z como constantes. Esta es la regla central de la calculadora: derivar solo la variable seleccionada, arrastrar sin cambios todos los factores de las demás variables y eliminar cualquier término que no contenga la variable seleccionada.

Para un término polinómico, sigue aplicándose la regla de la potencia:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

El mismo patrón funciona para y o z; solo la variable elegida aporta el multiplicador del exponente.

Ejemplo resuelto

Para f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Objetivo Términos que cambian Derivada parcial
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Si evalúas ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 en (x, y, z) = (2, 3, 1), el valor es 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Observa que z no aparece en esta derivada, así que cambiar z no cambiaría este valor concreto.

Sintaxis admitida

La calculadora es deliberadamente determinista. Admite términos de tipo polinómico en x, y y z: productos implícitos como 3x^2y, productos explícitos como x*y, coeficientes decimales como 2,5z, constantes y signos de más o menos. No procesa funciones trigonométricas, logaritmos, paréntesis, cocientes ni scripts arbitrarios. Para esos casos simbólicos más amplios, usa el resultado como comprobador rápido de polinomios en lugar de como un sistema de álgebra por ordenador completo.

Errores frecuentes

  • Olvidar la regla de la variable constante. En ∂/∂x, el término 4xy^3 se convierte en 4y^3, no en 12xy^2.
  • Perder los factores arrastrados. 3x^2y se convierte en 6xy; la y permanece porque es un multiplicador constante.
  • Confundir una derivada parcial con una derivada total. Una derivada parcial cambia una entrada cada vez. Una derivada total tiene en cuenta además cómo dependen las variables entre sí.
  • Esperar funciones no admitidas. Expresiones como sin(xy) o (x + y)^2 requieren un desarrollo o una herramienta de álgebra simbólica antes de que esta calculadora pueda procesarlas.

Preguntas frecuentes

Admite términos polinómicos formados por x, y y z. Puedes usar multiplicación implícita como 3x^2y o multiplicación explícita como x*y.

Se tratan como constantes. Por ejemplo, al derivar 3x^2y respecto a x, la y permanece como multiplicador constante y el resultado es 6xy.

Sí. Activa la evaluación en un punto e introduce los valores de x, y y z. La calculadora sustituye esos números en el polinomio de la derivada después de derivar.

Esta herramienta no usa ningún archivo ni servicio simbólico externo. La expresión la procesa la calculadora Livewire para la petición actual y nunca se ejecuta código arbitrario.

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