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Calculadora de ángulo de referencia

Paso 1 / 3 Calculadora de ángulo de referencia

Cualquier ángulo, positivo o negativo, incluso de más de una vuelta completa. En radianes puedes escribir π como pi, por ejemplo 5pi/6.

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El ángulo de referencia es el ángulo agudo (o 90 grados cuando el ángulo está sobre el eje y) que forma el lado terminal de un ángulo con el eje x. Introduce cualquier ángulo, positivo o negativo, en grados o radianes, incluso más allá de una vuelta completa como -750 o 5π/6. La calculadora lo lleva al intervalo de 0 a 360 grados, indica el cuadrante, da el ángulo de referencia en grados y radianes, lista los ángulos coterminales más cercanos y escribe los pasos.

Cómo hallar un ángulo de referencia

  1. 1

    Introduce el ángulo

    Escribe un número como 135, -750 o 210,5. Para radianes puedes escribir un número simple (2,5) o un múltiplo de π con pi o π (5pi/6, -3*pi/4, 2π).

  2. 2

    Elige grados o radianes

    Selecciona la unidad en la que está escrito el ángulo. Un ángulo en radianes se convierte primero a grados, y esa conversión aparece en los pasos.

  3. 3

    Lee el ángulo de referencia

    La página de resultados muestra el ángulo de referencia en grados y radianes, el ángulo entre 0 y 360 grados, su cuadrante, los ángulos coterminales y el desarrollo.

Qué es el ángulo de referencia

Dibuja un ángulo en posición estándar, empezando en el semieje x positivo. El ángulo de referencia es el menor ángulo entre su lado terminal y el eje x. Nunca es negativo ni supera los 90 grados, así que permite obtener el seno, el coseno y la tangente de cualquier ángulo a partir de los valores de un ángulo del primer cuadrante. Solo cambian los signos de un cuadrante a otro.

Las fórmulas

Primero lleva el ángulo al intervalo de 0 a 360 grados sumando o restando vueltas completas de 360 grados (2π radianes). Llama θ al resultado. Después:

Dónde está θ Ángulo de referencia
Cuadrante I (de 0° a 90°) θ
Cuadrante II (de 90° a 180°) 180° − θ
Cuadrante III (de 180° a 270°) θ − 180°
Cuadrante IV (de 270° a 360°) 360° − θ

En radianes las mismas reglas son θ, π − θ, θ − π y 2π − θ.

Ejemplos resueltos

Ángulo Reducido Cuadrante Ángulo de referencia
135° 135° II 45°
225° 225° III 45°
300° 300° IV 60°
-750° 330° IV 30°
400° 40° I 40°
7π/6 210° III 30° (π/6)
11π/6 330° IV 30° (π/6)

Ángulos sobre un eje

Un ángulo de 0°, 90°, 180° o 270° está sobre un eje, así que no tiene cuadrante. Esta calculadora indica el eje en su lugar y da un ángulo de referencia de 0° para el eje x (0° y 180°) y de 90° para el eje y (90° y 270°).

Ángulos coterminales

Dos ángulos son coterminales cuando terminan en el mismo lado terminal, es decir, se diferencian en un número entero de vueltas. La página de resultados lista el ángulo en el intervalo de 0 a 360 grados junto con el ángulo una vuelta por debajo y una vuelta por encima. Cualquier otro ángulo coterminal es uno de estos más o menos más múltiplos de 360° (2π).

Errores frecuentes

  • Restar el ángulo de 180° en todos los cuadrantes. Eso solo funciona en el cuadrante II.
  • Olvidar quitar antes las vueltas completas. 400° termina donde termina 40°, así que su ángulo de referencia es 40°.
  • Tratar un ángulo negativo como si ya estuviera en el primer cuadrante. -30° termina en el cuadrante IV, así que su ángulo de referencia es 30°.

Preguntas frecuentes

135° está en el cuadrante II, así que el ángulo de referencia es 180° − 135° = 45°. En radianes es π/4.

No. El ángulo de referencia se mide desde el eje x hasta el lado terminal y está entre 0° y 90°, sea cual sea el signo o el tamaño del ángulo original. -750° y 330° tienen ambos un ángulo de referencia de 30°.

Elige Radianes y escribe un número como 2,5 o un múltiplo de π con pi o con el signo π: pi/6, 5pi/6, -3*pi/4, 2π. Los múltiplos de π se convierten a grados de forma exacta.

Un ángulo de 90° apunta a lo largo del eje y, que está a 90° del eje x, y ese es su ángulo de referencia. 0° y 180° están sobre el eje x y tienen un ángulo de referencia de 0°.

El ángulo se envía a nuestro servidor para calcular el resultado y se añade al enlace de la página cuando pasas de un paso a otro, de modo que puedas guardar o compartir un resultado. No se guarda en ninguna cuenta ni perfil.

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