Calculadora de desviación estándar
Pega una lista de números y la calculadora devuelve la media, la varianza, la desviación estándar (desviación muestral s con denominador n−1 y desviación poblacional σ con denominador n), el coeficiente de variación y la puntuación z de cada valor. Es útil para saber cuánto se dispersan los datos alrededor de su promedio antes de aplicar una prueba paramétrica.
Cómo se calcula la desviación estándar
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1
Pega tus números
Sepáralos con comas, espacios o saltos de línea. Las entradas no numéricas se omiten.
-
2
Se calcula la media x-bar
La suma dividida entre el número de valores.
-
3
Se suman las desviaciones al cuadrado
sum((x − x-bar)²).
-
4
Divide y toma la raíz
Muestra: divide entre (n−1) y toma √. Población: divide entre n y toma √.
Muestra o población: cuándo usar cada una
| Usa población (denominador n) | Usa muestra (denominador n−1) |
|---|---|
| Tienes todos los valores de la población | Tienes una muestra extraída de una población mayor |
| Censo completo de empleados | 20 clientes seleccionados entre miles |
| Las 10 tiradas de un dado en una sesión concreta | Mediciones de una línea de producción |
El denominador n−1 (corrección de Bessel) produce un estimador insesgado de la varianza poblacional a partir de datos muestrales. Con n como denominador, la varianza real de la población se subestima de forma sistemática. Con n grande la diferencia se reduce, pero en muestras pequeñas importa mucho.
Intuición de la desviación estándar
Si un conjunto tiene media 100 y desviación estándar 15, y asumimos una distribución aproximadamente normal:
- 68% de los valores caen entre 85 y 115 (1 desviación estándar)
- 95% caen entre 70 y 130 (2 desviaciones estándar)
- 99,7% caen entre 55 y 145 (3 desviaciones estándar)
Es la regla 68-95-99,7, también llamada regla empírica. Las puntuaciones de CI, las estaturas humanas y muchas mediciones naturales se ajustan bastante bien cuando los datos son aproximadamente normales.
Coeficiente de variación
CV = desviación estándar / media. Es una medida de dispersión sin unidades, útil para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos con medias distintas. Un CV de 0,1 (10%) significa, aproximadamente, que la desviación estándar equivale al 10% de la media. No es significativo para datos que pueden cruzar cero.
Puntuaciones z
Para cada valor x: z = (x − media) / desviación estándar. Indica cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media está ese valor. |z| > 2 suele marcarse como posible valor atípico; |z| > 3 es bastante raro en datos normales.
Errores comunes
- Usar población cuando deberías usar muestra. Subestima la variabilidad en un conjunto de datos muestral.
- Mezclar media y desviación estándar de unidades distintas. Comprueba siempre la escala.
- Aplicar reglas de distribución normal a datos no normales. Los datos sesgados o multimodales rompen la heurística 68-95-99,7. Primero dibuja un histograma.
- Ignorar valores atípicos. Un único valor extremo puede multiplicar la desviación estándar. Para datos de colas pesadas existen alternativas robustas, como la desviación absoluta mediana o el rango intercuartílico.
Preguntas frecuentes
Las funciones actuales de Excel son STDEV.S para muestras con denominador n−1 y STDEV.P para poblaciones con denominador n. Las funciones antiguas STDEV y STDEVP siguen disponibles por compatibilidad, así que asegúrate de usar la que coincide con tu supuesto de muestra o población.
Sí. La desviación estándar conserva las unidades de tus mediciones, como cm, euros o segundos. La varianza está en unidades cuadradas; por eso la desviación estándar suele ser más legible.
La desviación estándar muestral está definida para n >= 2. Si n es menor que aproximadamente 30, considera informar intervalos de confianza alrededor de la desviación estándar o usar una alternativa robusta.
La desviación estándar sigue estando definida. Para una proporción p, SD = sqrt(p × (1−p)). Una muestra con 60% de unos tiene SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49, sin importar cuántas observaciones haya.
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