Calculadora de Desviación Estándar
Pega una lista de números y la calculadora devuelve la media, varianza, desviación estándar (tanto muestra s con denominador n−1 como población σ con denominador n), el coeficiente de variación y los puntajes z para cada valor. Útil cuando quieres saber cuán dispersos están tus datos alrededor de su promedio — un diagnóstico clave antes de realizar cualquier prueba paramétrica.
Cómo se calcula la desviación estándar
-
1
Pega tus números
Separados por comas, espacios o saltos de línea. Las entradas no numéricas se omiten.
-
2
Se calcula la media x-barra
Suma dividida por el conteo.
-
3
Se suman las desviaciones al cuadrado
sum((x − x-barra)²).
-
4
Divide y toma la raíz
Muestra: divide por (n−1), toma √. Población: divide por n, toma √.
Muestra vs población — cuándo usar cuál
| Usar población (divisor n) | Usar muestra (divisor n−1) |
|---|---|
| Tienes toda la población | Tienes una muestra extraída de una población más grande |
| Censo completo de empleados | 20 clientes muestreados de miles |
| Todos los 10 lanzamientos de un dado en una sesión específica | Mediciones de una línea de producción |
El divisor n−1 (corrección de Bessel) produce un estimador no sesgado de la varianza poblacional a partir de datos de muestra. Con n como divisor, subestimas sistemáticamente la verdadera varianza poblacional. Para n grande, la diferencia se reduce, pero es importante en tamaños de muestra pequeños.
Intuición de la desviación estándar
Si un conjunto tiene media 100 y DE 15, entonces (asumiendo una distribución aproximadamente normal):
- 68% de los valores caen dentro de 85-115 (1 DE)
- 95% dentro de 70-130 (2 DE)
- 99.7% dentro de 55-145 (3 DE)
Esa es la regla 68-95-99.7, también llamada la regla empírica. Las puntuaciones de CI, alturas humanas y muchas mediciones naturales la siguen de cerca.
Coeficiente de variación
CV = DE / media. Una medida adimensional de dispersión — útil al comparar variabilidad entre conjuntos de datos con diferentes medias. Un CV de 0.1 (10%) significa que la DE es aproximadamente el 10% de la media. No es significativo para datos que pueden cruzar cero.
Puntajes z
Para cada valor x: z = (x − media) / DE. Te dice cuántas DE por encima o por debajo de la media se encuentra ese valor. |z| > 2 a menudo se marca como atípico; |z| > 3 es bastante raro en datos normales.
Errores comunes
- Usar población cuando deberías usar muestra. Subestima la variabilidad en un conjunto de datos de muestra.
- Mezclar media y DE de diferentes unidades. Siempre verifica la escala.
- Aplicar reglas de distribución normal a datos no normales. Datos sesgados o multimodales rompen la heurística 68-95-99.7. Grafica un histograma primero.
- Ignorar atípicos. Un valor extremo puede triplicar tu DE. Existen alternativas robustas (desviación absoluta mediana, rango intercuartílico) para datos con colas pesadas.
Preguntas frecuentes
Excel tiene dos funciones: STDEV (muestra, denominador n−1) y STDEVP (población, denominador n). Asegúrate de usar la que coincida con la suposición de muestra o población que deseas.
Sí — la DE tiene las mismas unidades que tus mediciones (cm, dólares, segundos). La varianza está en unidades al cuadrado, por eso la DE es más legible.
La DE de muestra se define para n >= 2. Por debajo de aproximadamente n=30, considera informar intervalos de confianza alrededor de la DE o usar una alternativa robusta.
La DE sigue estando definida. Para una proporción p, DE = sqrt(p × (1−p)). Una muestra con 60% de unos tiene DE = sqrt(0.6 × 0.4) ~= 0.49 sin importar cuántas observaciones haya.
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