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Calculadora de tiempo de duplicación

Paso 1 / 3 Tiempo de duplicación exacto
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Todo lo que crece a un ritmo porcentual constante se duplica según un calendario fijo, ya sea una inversión que se capitaliza al 7 % anual, una población, el tráfico de una web o las bacterias de una placa. Esta calculadora convierte una única tasa de crecimiento en un tiempo de duplicación de tres formas: la respuesta logarítmica exacta, la clásica regla del 70 y la regla del 72, muy usada por los inversores. Introduce una tasa, elige un periodo y lee las tres respuestas una al lado de la otra.

Cómo hallar un tiempo de duplicación

  1. 1

    Introduce la tasa de crecimiento

    El aumento porcentual constante por periodo. Un 7 % anual es un supuesto habitual a largo plazo para la bolsa; usa la tasa que mejor se ajuste a tu caso.

  2. 2

    Elige el periodo

    Años, meses o días. Es solo una etiqueta: indica las unidades de la respuesta, ya que el cálculo es el mismo sea cual sea el periodo.

  3. 3

    Lee las tres respuestas

    El tiempo de duplicación exacto (a partir de logaritmos), más las estimaciones rápidas de la regla del 70 y la regla del 72, todas expresadas en el mismo periodo que elegiste.

La fórmula

Para una cantidad que crece a una tasa constante r por periodo, el tiempo de duplicación exacto es el número de periodos t que cumple (1 + r)^t = 2. Resolviendo con logaritmos:

t = ln(2) / ln(1 + r)

donde r es la tasa de crecimiento en forma decimal (7 % → 0,07). La regla del 70 y la regla del 72 son atajos que se saltan el logaritmo:

  • Regla del 70: t ≈ 70 / crecimiento%
  • Regla del 72: t ≈ 72 / crecimiento%

Aquí la tasa se escribe como porcentaje entero (7, no 0,07). El número 70 procede de ln(2) × 100 ≈ 69,3, redondeado hacia arriba para facilitar el cálculo mental; se prefiere el 72 porque se divide de forma exacta entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12.

Un ejemplo resuelto

Supongamos que tu cartera crece un 7 % anual. La respuesta exacta es ln(2) / ln(1,07) = 0,6931 / 0,0677 = 10,24 años. La regla del 70 da 70 / 7 = 10,0 y la regla del 72 da 72 / 7 = 10,29. Las tres quedan a menos de un trimestre de distancia entre sí.

Cómo se comparan las estimaciones

Tasa de crecimiento Exacto (ln) Regla del 70 Regla del 72
2 % 35,00 35,00 36,00
5 % 14,21 14,00 14,40
7 % 10,24 10,00 10,29
10 % 7,27 7,00 7,20
15 % 4,96 4,67 4,80

Las dos reglas son más precisas cerca del 8 % y se alejan del valor exacto con tasas muy altas, donde el logaritmo cobra más importancia.

Errores frecuentes

  • Confundir el formato de la tasa. La fórmula exacta usa un decimal (0,07); las dos reglas usan el número entero (7). La calculadora se encarga de ambos por ti.
  • Suponer que la tasa es constante. Los rendimientos reales, la inflación y el tráfico varían de un año a otro. Un tiempo de duplicación solo es tan fiable como la tasa constante que le proporciones.
  • Confundir el periodo. Una tasa mensual del 7 % se duplica en unos 10 meses, no en 10 años. La etiqueta que elijas es la unidad de la respuesta.

Preguntas frecuentes

Ambas son estimaciones de lo mismo. La regla del 70 se acerca algo más al valor real con tasas bajas y es habitual en economía; la regla del 72 se prefiere en finanzas porque 72 se divide de forma exacta entre muchos números, lo que facilita el cálculo mental. Para una cifra precisa, usa el resultado logarítmico exacto que se muestra junto a ellas.

El tiempo de duplicación exacto se obtiene al resolver (1 + r)^t = 2 con logaritmos naturales. Las dos reglas aproximan ese logaritmo con un numerador fijo (70 o 72). Coinciden bastante en torno al 8 % y divergen con tasas muy altas o muy bajas.

No. El tiempo de duplicación depende únicamente de la tasa de crecimiento por periodo. El periodo que selecciones es una etiqueta que indica las unidades de la respuesta: una tasa del 7 % anual se duplica en unos 10 años, mientras que una tasa del 7 % mensual se duplica en unos 10 meses.

No. Nada de lo que introduzcas se guarda ni se comparte. La tasa de crecimiento y el periodo se envían a nuestros servidores únicamente para realizar el cálculo, y pueden aparecer en el enlace de la página al avanzar por los pasos.

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