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Calculadora del método de Euler

Paso 1 / 3 Aproximación por el método de Euler

Introduce la ecuación y el punto inicial

Para dy/dx = f(x,y), introduce solo f(x,y). Usa * para multiplicar y ^ para potencias. Funciones disponibles: sin, cos, tan, exp, log, sqrt y abs. Pon los argumentos de las funciones entre paréntesis. En la ecuación, los decimales se escriben con punto.

Siguiente

Aproxima un problema de valor inicial de primer orden de la forma dy/dx = f(x,y), con y conocida para una x inicial. Introduce el lado derecho de la ecuación, el punto inicial, un tamaño de paso positivo y la x final. La calculadora aplica el método de Euler explícito hacia el destino y muestra todos los valores intermedios. El resultado es una aproximación numérica, no una solución exacta.

Cómo usar el método de Euler

  1. 1

    Introduce la ecuación diferencial

    Si dy/dx = x + y, escribe x + y como f(x,y). Después, introduce las coordenadas iniciales x e y conocidas.

  2. 2

    Define el intervalo

    Introduce un tamaño de paso positivo h y una x final. La calculadora puede avanzar hacia valores de x mayores o menores.

  3. 3

    Consulta la aproximación

    Obtén la y estimada en la x final y una tabla con x, y, la pendiente y el paso aplicado en un máximo de 200 pasos.

Qué calcula esta herramienta

A partir de (x₀, y₀), el método de Euler explícito repite yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) y xₙ₊₁ = xₙ + hₙ. La pendiente se calcula al principio de cada paso. Introduce un tamaño de paso positivo: la calculadora asigna el signo adecuado cuando la x final es menor que la inicial. Si la distancia restante es inferior al paso elegido, acorta el último para llegar exactamente a la x final.

Para dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0,1 y x final = 0,3:

Paso x y aproximada Pendiente para el paso siguiente
0 0 1 1
1 0,1 1,1 1,2
2 0,2 1,22 1,42
3 0,3 1,362 Fin

La tabla de la calculadora coloca la pendiente usada para actualizar y en la fila resultante, bajo «Pendiente anterior». Así, la pendiente 1,42 aparece junto al paso 3. La solución exacta de este ejemplo es y = 2eˣ - x - 1, que da aproximadamente 1,3997 cuando x = 0,3. El valor 1,362 del método de Euler es menor porque sigue la tangente calculada al inicio de cada paso. Un h más pequeño suele reducir el error en un problema bien comportado, pero el error depende de la ecuación y del intervalo. La calculadora no estima una cota de error.

Escribe las multiplicaciones, por ejemplo 2*x, x*y o 2*sin(x). Se admiten x, y, paréntesis, +, -, *, /, ^, las constantes pi y e, y las funciones sin, cos, tan, exp, log, sqrt y abs. Usa un punto para los decimales dentro de la expresión, como 0.5*y. En los campos numéricos independientes se admite el separador decimal local o un punto que no resulte ambiguo; omite los separadores de miles.

OpenStax Calculus Volume 2 describe el método de Euler y su fórmula recurrente. El capítulo de métodos numéricos de LibreTexts explica cómo influye el tamaño del paso en el error de aproximación.

Preguntas frecuentes

Introduce un tamaño de paso positivo. Si la x final es menor que la inicial, la calculadora avanza hacia atrás automáticamente. La tabla muestra el paso aplicado con su signo.

El último paso se acorta hasta cubrir la distancia restante. Por ejemplo, con h = 0,4 desde x = 0 hasta x = 1, se aplican pasos de 0,4, 0,4 y 0,2, y se termina en x = 1.

No. El método de Euler explícito sigue pendientes tangentes locales y acumula error de aproximación. El valor indicado es una estimación en la x final, no una solución simbólica exacta ni una garantía sobre el error.

La herramienta acepta una ecuación de primer orden expresada de forma explícita como dy/dx = f(x,y), con un valor inicial conocido de y. No resuelve ecuaciones de orden superior, sistemas, ecuaciones que exijan despejar implícitamente ni ecuaciones no definidas a lo largo del recorrido solicitado.

El límite de 200 pasos mantiene la tabla manejable y evita un cálculo demasiado grande en el navegador. Aumenta h o elige una x final más cercana si necesitas más pasos.

Sí. El archivo CSV contiene los valores numéricos sin redondear de x e y, la pendiente usada para llegar a cada fila y el tamaño de ese paso con su signo. La tabla en pantalla redondea los valores para facilitar la lectura.

El cálculo se hace en tu navegador. En el flujo por pasos, los datos solo se guardan en esta pestaña; la URL contiene un identificador aleatorio de operación en vez de la ecuación o sus valores.

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