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Calculadora de Factorial

Paso 1 / 2
Resultados

Introduce cualquier entero no negativo entre 0 y 1000 y obtén n!, es decir, el producto de todos los enteros positivos hasta n inclusive. La calculadora utiliza aritmética de precisión arbitraria, por lo que valores como 100! (158 dígitos) o 1000! (2568 dígitos) se devuelven exactamente, sin truncar. Útil para tareas de combinatoria, recuentos de permutaciones, derivaciones de probabilidad y para casos en los que una recursión se reduce a un término factorial.

Cómo calcular un factorial

  1. 1

    Introduce n

    Escribe el entero no negativo del que deseas el factorial. Por convención, `0! = 1`.

  2. 2

    Obtén el valor exacto

    El resultado aparece como un entero de precisión completa, incluso para cientos de dígitos.

  3. 3

    Consulta el número de dígitos

    Para valores muy grandes, el número de dígitos bajo el resultado muestra la magnitud de un vistazo; `1000!` llega a 2.568 dígitos.

  4. 4

    Copia para tu cálculo

    Copia el entero exacto en tus notas, una hoja de cálculo u otra herramienta.

Referencia y crecimiento del factorial

Los factoriales crecen más rápido que cualquier exponencial. A continuación se muestra la tabla de referencia habitual que indica lo rápido que explota el valor y dónde se queda sin precisión el IEEE-754 de doble precisión.

Valores pequeños

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3.628.800
13 6.227.020.800
20 2.432.902.008.176.640.000

Límites de desbordamiento

  • Entero con signo de 32 bits: desborda en 13! (valor máximo ~2100 millones; 12! = 479.001.600 es el último que cabe, 13! = 6.227.020.800 ya no cabe).
  • Entero con signo de 64 bits: desborda en 21! (20! es el último que cabe).
  • IEEE-754 doble: se vuelve inexacto en 22!; 170! es el mayor doble finito.

Aproximación de Stirling

Para grandes n, Stirling da una estimación útil en forma cerrada:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Con n = 100, Stirling devuelve 9,3248 × 10^157, con menos del 0,1 % de diferencia respecto al 100! exacto. Úsalo cuando no se requiera un entero preciso y solo necesites razonar sobre el orden de magnitud.

Usos comunes

  • Permutaciones: las distintas ordenaciones de n elementos diferentes = n!.
  • Combinaciones: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Probabilidad: el denominador de muchas distribuciones discretas.
  • Series: expansiones de Taylor, donde los coeficientes incluyen términos factoriales.

Casos extremos

  • 0! = 1 por convención (producto vacío). Esto no es un límite; es una definición que hace que las fórmulas combinatorias sean consistentes.
  • Los enteros negativos y los no enteros no tienen un factorial en el sentido elemental; la función Gamma extiende la idea: Γ(n+1) = n! para enteros no negativos.

Preguntas frecuentes

La calculadora acepta n de 0 a 1000. El mayor valor de entrada, 1000!, tiene 2.568 dígitos y se calcula al instante. Los valores por encima de 1000 se limitan a ese máximo.

Es una convención elegida para que fórmulas como nCk = n! / (k!(n-k)!) se mantengan correctas cuando k = 0 o k = n. También es el valor del producto vacío, que es la identidad multiplicativa.

Esta herramienta se centra en el factorial discreto. Para argumentos no enteros necesitas la función Gamma; muchas bibliotecas científicas exponen Γ(n) y Γ(n+1) = n! en enteros, permitiéndote extender los factoriales a los reales.

No. La calculadora no guarda tu número en una base de datos ni lo usa para nada más que para calcular el factorial. En la vista de varios pasos, el valor viaja en el enlace de la página para que el paso de resultados pueda mostrarlo.

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