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Calculadora de Fibonacci

Paso 1 / 3 Número de Fibonacci n
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Elige cuántos términos quieres (de 1 a 200) y esta calculadora de Fibonacci construye la sucesión F(1), F(2), F(3)… donde cada número es la suma de los dos anteriores. Muestra el n-ésimo número de Fibonacci, la suma acumulada de toda la sucesión y la razón entre los dos últimos términos, que converge al número áureo. Cada valor se calcula con aritmética exacta de enteros grandes, de modo que incluso el término 200, un número de 42 dígitos, se devuelve sin error de redondeo.

Cómo funciona la calculadora

  1. 1

    Introduce el número de términos

    Escribe cuántos números de Fibonacci necesitas, de 1 hasta 200.

  2. 2

    Elige un modo

    Muestra la sucesión, limitada a los primeros 100 términos, o solo el n-ésimo término si únicamente te interesa el valor final.

  3. 3

    Lee los resultados

    Consulta el n-ésimo número de Fibonacci, la suma de todos los términos y la aproximación al número áureo, todo exacto.

La fórmula de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci se define mediante una recurrencia sencilla:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   para n > 2

Cada término es la suma de los dos anteriores. Esta calculadora usa el convenio F(1) = 1, F(2) = 1, así que la sucesión empieza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Un ejemplo resuelto

Para hallar F(10), ve sumando término a término:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Así que F(10) = 55. La suma de esos diez términos es 143, y la razón de los dos últimos, 55 / 34 ≈ 1,6176, ya está cerca del número áureo φ ≈ 1,6180339887.

Sucesión, suma y número áureo

n F(n) Suma de F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Una identidad elegante: la suma de los primeros n números de Fibonacci es igual a F(n+2) − 1. Para n = 10 eso es F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, que coincide con la tabla.

Errores frecuentes

  • La indexación varía. Algunos libros empiezan en F(0) = 0. Esta herramienta usa F(1) = 1, F(2) = 1, así que desplaza el índice en uno si comparas con una tabla basada en F(0).
  • Desbordamiento de coma flotante. Calcular números de Fibonacci grandes con números de coma flotante ordinarios pierde precisión a partir de F(78) aproximadamente. Esta calculadora usa aritmética exacta de enteros grandes, de modo que F(200) (un número de 42 dígitos) se devuelve completo.
  • El número áureo es un límite, no una igualdad. F(n) / F(n-1) solo se aproxima a φ; nunca es exactamente igual para un n finito. Con valores pequeños de n la diferencia es apreciable.

Preguntas frecuentes

Una serie de números en la que cada término es la suma de los dos anteriores, empezando por 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Aparece por todas las matemáticas y la naturaleza, desde la disposición de las hojas hasta las conchas en espiral.

Mediante la recurrencia F(n) = F(n-1) + F(n-2). Esta herramienta suma los términos de forma iterativa con aritmética exacta de enteros grandes, así que incluso F(200) se calcula sin redondeo.

A medida que n crece, F(n) / F(n-1) converge al número áureo φ ≈ 1,6180339887, una propiedad fundamental de la sucesión demostrada a partir de su forma cerrada (la fórmula de Binet).

Nada de lo que introduces se guarda ni se comparte. El número se envía a nuestros servidores únicamente para calcular los resultados y, en el modo paso a paso, también viaja en el enlace de la página entre pasos. No se usa para nada más.

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