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Calculadora de MCD

Paso 1 / 2 Máximo común divisor (MCD)
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El máximo común divisor, también llamado MCD o HCF, es el mayor entero que divide cada número en un conjunto sin dejar residuo. Introduce dos o más enteros positivos y esta calculadora te devuelve al instante su máximo común divisor, calculado con el algoritmo euclidiano. Puedes usar el resultado para revisar tareas o simplificar una fracción como 84/144 a 7/12.

Cómo calcular el MCD

  1. 1

    Ingresa enteros

    Dos o más enteros positivos, separados por comas, espacios o nuevas líneas.

  2. 2

    La herramienta aplica el algoritmo euclidiano

    Reemplaza repetidamente (a, b) con (b, a mod b) hasta que el residuo sea cero.

  3. 3

    Lee el MCD

    El resultado mostrado es el máximo común divisor de tus números, calculado con el algoritmo euclidiano.

Algoritmo euclidiano

Para encontrar gcd(a, b) donde a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Para más de dos números, aplica la identidad gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Ejemplo resuelto: MCD(84, 144)

Paso División Residuo
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

El último residuo no cero es 12, así que gcd(84, 144) = 12, y 84/144 se simplifica a 7/12.

Cuando el MCD es 1

Si gcd(a, b) = 1, los números son coprimos (relativamente primos). 15 y 28 son coprimos aunque ninguno sea primo; esa propiedad es lo que hace que 15/28 no se pueda reducir más.

Relación con el MCM

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Así que una vez que tienes uno, tienes el otro gratis.

Casos de uso comunes

  • Simplificar fracciones a su mínima expresión.
  • Encontrar el tamaño de azulejo idéntico más grande que cubre un rectángulo.
  • Reducir relaciones de engranajes y diámetros de poleas.
  • Aritmética modular, pares coprimos son invertibles entre sí.

Preguntas frecuentes

Son tres nombres en inglés para la misma cantidad. GCF (greatest common factor, máximo común factor) es habitual en las escuelas de EE. UU., GCD (greatest common divisor, máximo común divisor) en matemáticas e informática, y HCF (highest common factor, máximo factor común) en los planes de estudio del Reino Unido. En español todos corresponden al MCD.

Los ignora: solo los enteros positivos entran en el cálculo. Para incluir un número negativo, introduce su valor absoluto, por ejemplo 84 en lugar de -84.

Es n (para n positivo). Cero es divisible por cada entero, así que el mayor divisor común con n es n mismo. gcd(0, 0) se define generalmente como 0.

No, los números no se almacenan. Solo se envían a nuestro servidor para calcular el resultado, y al avanzar por los pasos pueden aparecer también en el enlace de la página.

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