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Calculadora de media geométrica

Paso 1 / 3 Media geométrica
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La media geométrica es el promedio que conviene usar cuando tus números se multiplican en lugar de sumarse: rentabilidades de inversión, crecimiento de la población, razones, números índice y cualquier tasa de cambio. En vez de sumar los valores y dividir, los multiplica y extrae la raíz enésima, de modo que respeta la capitalización. Pega una lista de números positivos y la calculadora devuelve la media geométrica, el recuento y el producto acumulado, todo actualizado al instante en tu navegador. Como los logaritmos de cero y de los números negativos no están definidos, la herramienta puede descartar por ti cualquier valor igual o inferior a cero, o conservarlos si desactivas esa opción, en cuyo caso el resultado queda sin definir.

Cómo calcular la media geométrica

  1. 1

    Introduce tus números

    Escribe o pega una lista separada por comas, espacios o saltos de línea. Solo son válidos los valores positivos.

  2. 2

    Elige cómo tratar los ceros

    Deja activada la opción «ignorar valores cero o negativos» para descartarlos automáticamente, o desactívala para conservarlos y obtener un resultado sin definir.

  3. 3

    Lee el resultado

    La media geométrica, el recuento de valores utilizados y el producto total aparecen juntos y se actualizan a medida que escribes.

La fórmula

La media geométrica de n números positivos es la raíz enésima de su producto:

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

De forma equivalente, y como la calcula esta herramienta para mantener la precisión con productos grandes, opera mediante logaritmos:

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

Esa es exactamente la razón por la que todos los valores deben ser positivos: el logaritmo de cero o de un número negativo no está definido.

Ejemplo resuelto

Toma los números 2, 8, 32:

  • Producto: 2 × 8 × 32 = 512
  • Raíz cúbica (n = 3): 512^(1/3) = 8

La media aritmética de esos mismos números es (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14, mucho mayor. La media geométrica de 8 queda «en el medio» de forma multiplicativa: 2 × 4 = 8 y 8 × 4 = 32, una razón constante de 4.

Media aritmética frente a media geométrica

Aspecto Media aritmética Media geométrica
Combina los valores Sumando Multiplicando
Ideal para Cantidades independientes (alturas, puntuaciones) Tasas, razones, crecimiento, rentabilidades
Efecto de un valor atípico Grande Amortiguado
Requiere Cualquier número real Números estrictamente positivos
Resultado frente a la otra Siempre ≥ media geométrica Siempre ≤ media aritmética

Errores habituales

  • Promediar tasas de crecimiento. Para promediar un año de +50 % y otro de −50 %, convierte a factores de crecimiento (1,5 y 0,5), calcula la media geométrica (√0,75 ≈ 0,866) y resta 1: en torno a −13,4 % al año, no 0 %.
  • Ceros y negativos. Un solo cero hace que el producto sea cero y la media carezca de sentido; los negativos la dejan indefinida. Decide de forma deliberada si los excluyes.
  • Porcentajes frente a factores. Nunca introduzcas porcentajes en bruto como 50 y −50. Conviértelos primero en factores (1,5 y 0,5) y luego promedia.

Preguntas frecuentes

Úsala siempre que los valores se multipliquen o capitalicen: rentabilidades anuales de inversión, tasas de crecimiento de población o de ingresos, razones y números índice. Para cantidades aditivas independientes, como notas de un examen o alturas, lo correcto es la media aritmética (el promedio de siempre).

La media geométrica se basa en multiplicar los valores y extraer una raíz, calculada mediante logaritmos. El logaritmo de cero o de un número negativo no está definido, así que el resultado carecería de sentido. Descarta esos valores o convierte primero las variaciones negativas en factores de crecimiento positivos.

Convierte cada porcentaje en un factor de crecimiento (una variación de +20 % pasa a ser 1,2 y una de −10 % pasa a ser 0,9), calcula la media geométrica de los factores y resta 1 para obtener la tasa compuesta media.

Los números que introduces se envían a nuestro servidor para calcular el resultado y, en la vista paso a paso, también se incluyen en el enlace de la página para que tu entrada te acompañe entre pasos. No se almacenan ni se comparten, y no se añaden a ningún informe de analítica.

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