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Calculadora de Desigualdades

Paso 1 / 3 Solución

Resuelve ax + b ⧋ c para x.

Siguiente

Las desigualdades se sienten como ecuaciones hasta que divides por un número negativo y tienes que invertir el símbolo. Esta calculadora resuelve desigualdades lineales (ax + b < c), cuadráticas (ax² + bx + c ≤ 0) y de valor absoluto |ax + b| > c paso a paso, devuelve la solución en notación de intervalos, notación de conjuntos y forma graficada, y te recuerda cada inversión de signo en el camino.

Cómo resolver una desigualdad

  1. 1

    Ingresa la desigualdad

    Escribe como lo harías: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    La herramienta clasifica la forma

    Lineal, cuadrática o de valor absoluto, se aplican diferentes estrategias.

  3. 3

    Solución paso a paso

    Cada paso algebraico se muestra, con las inversiones de signo destacadas.

  4. 4

    Lee el resultado

    Notación de intervalos, notación de conjuntos y un gráfico de línea numérica.

Resolviendo cada tipo de desigualdad

Desigualdades lineales

ax + b < c (o ≤, >, ≥)

  1. Resta b de ambos lados.
  2. Divide por a.
  3. Si a es negativo, invierte la desigualdad.

Ejemplo: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (división por -2 invierte > a <).

Desigualdades cuadráticas

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Encuentra las raíces con la fórmula cuadrática.
  2. Clasifica por el signo de a y la dirección de la desigualdad:
Caso Solución ≤ 0 Solución ≥ 0
a > 0 entre las raíces fuera de las raíces
a < 0 fuera de las raíces entre las raíces
  1. Estricta (<, >) excluye raíces; no estricta (≤, ≥) las incluye.

Desigualdades de valor absoluto

  • |ax + b| < c (con c > 0) → -c < ax + b < c. Resuelve como una doble desigualdad.
  • |ax + b| > c → ax + b > c O ax + b < -c. Resuelve cada rama por separado y une los resultados.
  • Si c es negativo, la forma “< c” no tiene solución y la forma “> c” son todos los números reales.

Convenciones de notación de intervalos

  • (a, b), intervalo abierto, extremos excluidos.
  • [a, b], intervalo cerrado, extremos incluidos.
  • (a, b], medio abierto.
  • (-∞, 3), sin límite a la izquierda.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), unión de dos intervalos disjuntos.

Trampas comunes

  • Olvidar invertir al multiplicar o dividir por un negativo.
  • Usar un símbolo estricto (<) pero incluir el extremo en la respuesta.
  • Resolver |x - 3| > 5 y combinar los dos casos con Y en lugar de O.

Preguntas frecuentes

Siempre que multipliques o dividas ambos lados por un número negativo. También cuando tomas recíprocos de ambos lados (si ambos lados tienen el mismo signo). Nunca al sumar o restar.

Una cuadrática con a > 0 (parábola que se abre hacia arriba) es negativa solo entre sus raíces, así que ax² + bx + c < 0 da un intervalo. Pero > 0 da los dos intervalos exteriores, escritos como una unión.

Sí, ingrésalas separadas por comas. La herramienta intersecta (Y) los conjuntos de soluciones por defecto; usa el interruptor de “unión” si quieres semántica de O.

Sí. La vista paso a paso explica cada operación algebraica y justifica cada inversión de signo, en una forma adecuada para la entrega de tareas o práctica de exámenes.

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