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Calculadora de interpolación lineal

Paso 1 / 4Halla un valor en la recta que pasa por dos puntos
Primer punto conocido
Siguiente

Estima un valor de y sobre la recta que pasa por dos puntos conocidos. Introduce (x₁, y₁), (x₂, y₂) y el valor objetivo de x; la calculadora devuelve y, la pendiente, la ordenada en el origen y la posición fraccionaria del objetivo en el intervalo. Si el objetivo está entre los valores conocidos de x, es una interpolación. Si queda fuera, se marca claramente como extrapolación, donde la hipótesis de linealidad suele ser menos fiable.

Cómo funciona

  1. 1

    Introduce el primer punto

    Indica x₁ e y₁ con las unidades reales correspondientes. Se admiten valores negativos y decimales.

  2. 2

    Introduce el segundo punto

    Indica x₂ e y₂. Los dos valores de x deben ser distintos para poder calcular una pendiente única.

  3. 3

    Elige el valor objetivo de x

    Consulta el valor calculado de y, la pendiente, la sustitución en la fórmula y el estado de interpolación o extrapolación.

Cómo funciona la interpolación lineal

Dos puntos con valores de x diferentes definen una única recta. Para un objetivo x, esta calculadora utiliza:

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

La pendiente es m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La fracción de posición t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) indica dónde está el objetivo respecto al primer punto: t = 0 corresponde al punto 1, t = 1 al punto 2 y 0 < t < 1 queda entre ambos. NIST describe la interpolación como la estimación de valores en regiones no observadas entre puntos de diseño y la distingue de la extrapolación más allá de ellos en su Manual de estadística para ingeniería. NIST también presenta el modelo de recta como f(x) = β₀ + β₁x en su referencia sobre la línea recta.

Ejemplo resuelto

Supongamos que los puntos conocidos son (10; 25,5) y (20; 40,5), y el objetivo es x = 14.

  • Pendiente: (40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5
  • Fracción de posición: (14 − 10) / (20 − 10) = 0,4
  • Resultado: 25,5 + 0,4 × 15 = 31,5

Como 14 está entre 10 y 20, se trata de una interpolación.

Fracción de posición Ubicación del objetivo Estado de la herramienta
Menor que 0 Antes del punto 1 en el sentido de la recta Extrapolación
De 0 a 1 Entre los dos valores de x, incluidos los extremos Interpolación
Mayor que 1 Más allá del punto 2 en el sentido de la recta Extrapolación

Cuándo puede resultar engañosa la estimación

La interpolación lineal presupone que la relación es razonablemente recta en el intervalo. Con solo dos puntos no detecta curvaturas, discontinuidades, umbrales ni errores de medición. Mantén coherentes entre sí las unidades de x y, por separado, las de y; las unidades de x e y no tienen por qué coincidir. La extrapolación prolonga la misma pendiente fuera de los datos observados y exige mayor cautela. La guía oficial de extrapolación de SciPy también advierte de que el comportamiento fuera del dominio requiere una decisión consciente. En decisiones críticas de seguridad, finanzas, ciencia o ingeniería, confirma que el modelo lineal está justificado y utiliza datos de origen y un análisis de incertidumbre adecuados.

Preguntas frecuentes

La interpolación evalúa la recta en un valor de x situado dentro del intervalo de los dos valores conocidos. La extrapolación prolonga la recta fuera del intervalo conocido y suele tener más incertidumbre.

La pendiente divide por x₂ − x₁. Si los valores de x son iguales, el denominador es cero y los puntos describen una recta vertical, que no asigna un único valor de y a cada x objetivo.

Sí. Se admiten números finitos con signo y el separador decimal de la configuración regional activa. No incluyas separadores de miles, unidades ni notación científica en los campos.

Los cinco valores pueden pasar por este sitio mediante solicitudes al servidor o URL del embudo para calcular y restaurar el resultado. La herramienta no los envía a servicios de terceros, pero no debes introducir información confidencial.

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