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Calculadora de MCM

Paso 1 / 2 Mínimo común múltiplo (MCM)
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El mínimo común múltiplo (MCM) de un conjunto de enteros es el entero positivo más pequeño que divide a cada número en el conjunto. Es la unidad de tiempo para sincronizar eventos repetidos, el denominador común al sumar fracciones y la longitud del ciclo al programar tareas. Escribe cualquier lista de enteros positivos separados por comas y la calculadora devuelve el MCM más el trabajo de factorización prima.

Cómo calcular el MCM

  1. 1

    Ingresa enteros

    Separa los valores con comas o espacios, p. ej. 12, 18, 30.

  2. 2

    Ver la factorización en primos

    Cada número se descompone en sus potencias de primos (2^2·3, 2·3^2, 2·3·5).

  3. 3

    Toma la máxima potencia prima

    Para cada primo, conserva el exponente más alto que aparece.

  4. 4

    Multiplica los máximos

    El producto de esas potencias máximas es el MCM (aquí: 2^2·3^2·5 = 180).

MCM por fórmula y por factorización

Para dos enteros, hay una identidad compacta usando el máximo común divisor:

mcm(a, b) = |a × b| / mcd(a, b)

Para tres o más, aplícalo de forma iterativa: mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c). Ambos enfoques dan la misma respuesta; la factorización es más fácil de explicar, el método del MCD es más rápido para entradas grandes.

Ejemplo resuelto

Encuentra mcm(12, 18, 30):

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

Toma la potencia más alta de cada primo: 2² (de 12), 3² (de 18), 5¹ (de 30).

MCM = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Dónde aparece el MCM

Situación Qué significa el MCM
Sumar 1/12 + 1/18 Denominador común (36)
Relaciones de engranajes repetidos Número de dientes hasta la alineación
Tareas programadas cada 15, 20, 30 min Cuando todos se activan juntos (60 m)
Horarios de autobuses en una parada compartida Tiempo entre “los tres a la vez”
Polirritmos musicales (3 vs 4 vs 7) Compases hasta que la frase se reinicie (84)

Casos extremos

  • MCM con cero es 0 por convención, cualquier cosa multiplicada por cero es cero, así que el múltiplo más pequeño compartido con 0 es 0 mismo.
  • MCM con negativos usa el valor absoluto; el resultado es siempre no negativo.
  • MCM de un solo número es ese número.
  • Entradas coprimas (mcd = 1) significan mcm = a × b; por ejemplo mcm(7, 11) = 77.

Preguntas frecuentes

MCD (máximo común divisor) es el entero más grande que divide cada entrada; MCM es el entero más pequeño que divide cada entrada. Para cualquier par, a × b = mcd(a, b) × mcm(a, b), los dos son duales.

Al menos tan grande como la entrada más grande, y es igual a ella cuando un número divide a todos los demás. mcm(3, 6, 12) = 12 porque 12 ya es un múltiplo de 3 y 6.

Para sumar fracciones necesitas un denominador común. El MCM da el denominador más pequeño, lo que mantiene la aritmética intermedia limpia. Para 1/4 + 5/6 el MCM es 12: 3/12 + 10/12 = 13/12.

No, la factorización se ejecuta en tu navegador, y las entradas nunca se envían a ningún lado.

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