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Calculadora de Límites

Paso 1 / 3 Valor límite
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El límite de una función f(x) a medida que x se aproxima a un punto a describe el valor al que f(x) se aproxima, ya sea que f(a) exista o no. Esta calculadora evalúa límites numéricamente y simbólicamente para polinomios, funciones racionales, funciones trigonométricas, exponenciales y logaritmos, incluyendo puntos en ±∞, y te dice cuándo el límite bilateral no existe porque los valores de la izquierda y la derecha no coinciden.

Cómo calcular un límite

  1. 1

    Elige una familia de funciones

    Polinómica, racional, trig (sin/cos/tan), exponencial, logarítmica o una combinación.

  2. 2

    Ingresa el punto límite a

    Un número real, o usa ∞ / -∞ para límites en los extremos.

  3. 3

    Elige una dirección

    Bilateral (ambos), izquierda (a⁻) o derecha (a⁺).

  4. 4

    Lee el resultado numérico

    Si la izquierda y la derecha no coinciden, el límite bilateral no existe.

Cuándo los límites se comportan y cuándo no

La mayoría de los problemas de cálculo de primer año se basan en tres técnicas: sustitución directa, simplificación algebraica y la regla de L’Hôpital. La calculadora las aplica en ese orden y recurre a una estimación numérica cuando la manipulación simbólica falla.

Resultados clásicos que vale la pena memorizar

Límite Valor
lim x→0 sin(x)/x 1
lim x→0 (1 − cos x)/x 0
lim x→0 (1 − cos x)/x² 1/2
lim x→0 (eˣ − 1)/x 1
lim x→∞ (1 + 1/x)ˣ e
lim x→0⁺ x ln(x) 0
lim x→∞ ln(x)/x 0
lim x→∞ (polinómico)/eˣ 0

Cuándo falla el límite bilateral

Tres patrones causan “no existe”:

  • Discontinuidad de salto. f(x) = sign(x) en x = 0: izquierda → -1, derecha → +1.
  • Asintota vertical con signos opuestos. f(x) = 1/x en x = 0: izquierda → -∞, derecha → +∞.
  • Oscilación. f(x) = sin(1/x) en x = 0: los valores oscilan entre -1 y 1 arbitrariamente cerca del punto.

Los límites unilaterales pueden existir donde los límites bilaterales no. La calculadora informa cada lado por separado para que puedas ver la divergencia.

Regla de L’Hôpital: usar con cuidado

Cuando una sustitución da 0/0 o ∞/∞, diferenciar el numerador y el denominador por separado a menudo lo resuelve. Pero la regla requiere:

  • Ambos límites (del numerador y del denominador) deben ser realmente 0 o ambos ∞.
  • La razón de las derivadas debe tener un límite.
  • Las funciones deben ser diferenciables cerca del punto.

Aplicar incorrectamente L’Hôpital a una forma no indeterminada da respuestas incorrectas. Siempre confirma la forma primero.

Numérico vs simbólico

La calculadora utiliza aritmética exacta para formas algebraicas simples (polinomios, racionales). Para expresiones trascendentales, evalúa la función en una secuencia de puntos que se aproximan a a y reporta el valor convergido a 8 decimales. Si la secuencia no converge, el resultado se marca como indeterminado.

Preguntas frecuentes

El valor al que f(x) se aproxima cuando x viene solo de un lado de a. El lado izquierdo (x → a⁻) usa valores por debajo de a; el lado derecho (x → a⁺) usa valores por encima. El límite bilateral existe solo cuando ambos coinciden.

Sí, ingresa ∞ o -∞ como el punto límite. Para funciones racionales compara grados; para exponenciales y logaritmos utiliza los rangos asintóticos estándar.

La función no se aproxima a un solo valor finito a medida que x se aproxima al punto. Esto puede suceder porque los valores tienden al infinito, porque la izquierda y la derecha no coinciden, o porque los valores oscilan sin converger.

No. Las expresiones que ingresas se analizan y evalúan en tu navegador y nada se envía a ningún lado.

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