Softonic

Calculadora de Logaritmos

Paso 1 / 3
Siguiente

Ingresa un número positivo y la base que deseas. La calculadora devuelve el logaritmo utilizando la identidad de cambio de base cuando es necesario, además del logaritmo natural (ln) y el logaritmo común (log en base 10) uno al lado del otro. Útil para verificar tareas, cálculos de pH y decibelios, análisis de complejidad de algoritmos y cualquier lugar donde necesites log_b(x) sin una calculadora científica cerca.

Cómo calcular un logaritmo

  1. 1

    Ingresa el argumento

    El número positivo x del que deseas tomar el logaritmo.

  2. 2

    Elige la base

    e (logaritmo natural), 10 (logaritmo común), 2 (logaritmo binario) o cualquier base personalizada b > 0, b ≠ 1.

  3. 3

    Lee el resultado

    log_b(x) se calcula usando ln(x) / ln(b).

  4. 4

    Ver los pasos

    La herramienta muestra la sustitución de cambio de base y los valores intermedios del logaritmo natural.

Definición

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Un logaritmo responde: ¿a qué potencia debo elevar la base b para obtener x?

Bases comunes

Notación Base Uso típico
log(x) 10 pH, decibelios, escala de Richter, matemáticas de regla de cálculo
ln(x) e Cálculo, crecimiento continuo, probabilidad
lg(x) / log₂(x) 2 Teoría de la información, árboles binarios, análisis de Big-O

Identidad de cambio de base

Si tu calculadora solo conoce ln y log₁₀, aún puedes calcular cualquier base:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Eso es exactamente lo que esta herramienta hace internamente.

Reglas básicas

  • log_b(1) = 0 para cualquier base válida.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (regla del producto).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (regla del cociente).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (regla de la potencia).
  • Los argumentos negativos no están definidos en los reales, la herramienta mostrará un error.

Casos resueltos

  • log₂(1024) = 10 porque 2^10 = 1024.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

Preguntas frecuentes

En los números reales, ningún exponente real y satisface b^y = x cuando x es negativo y b es positivo. El logaritmo complejo se extiende a argumentos negativos, pero el resultado es un número complejo, no un real.

Por convención, log sin subíndice significa base 10 en la mayoría de los contextos de ciencia e ingeniería (o base e en libros de texto de matemáticas), mientras que ln siempre significa base e. Esta herramienta etiqueta ambos explícitamente para evitar la ambigüedad.

Sí, cualquier b positivo ≠ 1 funciona como base. Una base menor que 1 simplemente te da una función logarítmica decreciente en lugar de una creciente.

Los logaritmos de enteros son generalmente irracionales. La herramienta redondea a una alta precisión; redondea a los decimales que necesites para tu contexto (a menudo 2–4 para física, 6+ para análisis numérico).

Herramientas relacionadas

Calculadora de edad

Calcula la edad exacta en años, meses y días a partir de una fecha de nacimiento, además del total de días, horas y la cuenta regresiva para el próximo cumpleaños.

Calculadora de numerología

Calcula números numerológicos basados en el nombre con valores pitagóricos o caldeos: expresión, impulso del alma y personalidad.

Calculadora de Producto Punto

Calcula el producto escalar de dos vectores de cualquier dimensión, con el coseno del ángulo entre ellos.

Calculadora de cuello de botella entre CPU y GPU

Compara los tiempos de fotograma de CPU y GPU de una misma escena, estima el límite de FPS, aplica una tolerancia y entiende qué demuestra el resultado.

Calculadora de peso de filamento

Convierte longitud y masa de filamento 3D, calcula cuánto queda en una bobina pesada y estima el valor del material de forma opcional.

Calculadora de interés compuesto

Proyecta el crecimiento de ahorros o inversiones con interés compuesto. Modela saldo inicial, aportaciones, tasa anual, frecuencia de capitalización y plazo.

Herramienta disponible en otros idiomas