Softonic

Calculadora de Matrices

Paso 1 / 3 Resultado
Siguiente

Ingresa una o dos matrices de cualquier dimensión y la calculadora realiza la operación que elijas, suma, resta, multiplicación escalar o de matrices, transposición, inversa, determinante, rango, traza, y muestra el trabajo intermedio donde importa. Útil para tareas de álgebra lineal, verificaciones de ingeniería, transformaciones de gráficos por computadora y cada vez que no quieras hacer la reducción de filas manualmente en una calculadora con botones pequeños.

Cómo calcular en matrices

  1. 1

    Establecer dimensiones

    Filas y columnas para la matriz A (y B si la operación necesita un segundo operando).

  2. 2

    Ingresar valores

    Haz clic en cada celda. Se aceptan decimales, negativos y fracciones (`1/3`).

  3. 3

    Elegir la operación

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), rango, traza.

  4. 4

    Leer resultado y pasos

    Matriz de salida más la fórmula utilizada y cualquier operación intermedia de filas.

Operaciones y sus reglas de dimensión

Operación Regla Dimensiones del resultado
A + B Mismas dimensiones m×n
A − B Mismas dimensiones m×n
k · A Cualquier A igual a A
A · B columnas(A) = filas(B) filas(A)×columnas(B)
A^T (transpuesta) Cualquier A n×m
A^−1 (inversa) A es cuadrada y det(A) ≠ 0 n×n
det(A) A es cuadrada escalar
rango(A) Cualquier A escalar
traza(A) A es cuadrada escalar

Por qué la multiplicación de matrices no es conmutativa

Para matrices generales A y B, AB ≠ BA incluso cuando ambos productos están definidos. Cada entrada de AB es un producto escalar de una fila de A con una columna de B; cambiar el orden multiplica filas y columnas distintas. Las matrices conmutativas son la excepción (múltiplos de la identidad, matrices diagonales con entradas distintas, algunas rotaciones que comparten un eje).

Prueba rápida de invertibilidad

  • Una matriz cuadrada es invertible si y solo si det(A) ≠ 0.
  • Invertible ⇔ rango completo ⇔ columnas son linealmente independientes ⇔ espacio nulo trivial.
  • Para una 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • Para matrices más grandes, la eliminación de Gauss-Jordan (aumentar con I, reducir filas a [I | A^−1]) es lo que utiliza la calculadora.

Errores comunes

  • Desajustes de dimensión. El error más común. La calculadora los señala temprano y te dice exactamente qué dimensiones no coinciden.
  • Redondeo en la inversa. La aritmética de doble precisión acumula pequeños errores. Una matriz que es casi singular (determinante cerca de cero) produce una inversa que es muy inexacta. Verifica el número de condición si la precisión importa.
  • Fracciones no enteras. Ingresa 1/3 y la calculadora lo mantiene exacto donde sea posible; recurre a flotantes una vez que la operación introduce números irracionales.

Usos fuera de las tareas

  • Gráficos por computadora: matrices de transformación 4×4 para traslación, rotación, escalado en 3D.
  • Física: tensores de tensiones e inercia.
  • Aprendizaje automático: matrices de pesos en capas densas; matrices de covarianza; PCA.
  • Redes y modelos de Markov: matrices de transición y sus potencias.
  • Economía: modelos de insumo-producto (Leontief).

Preguntas frecuentes

Cientos de filas y columnas funcionan pero se vuelven lentas para operaciones con complejidad O(n³) (multiplicación, inversa, determinante). Más allá de ~500×500, usa una biblioteca numérica (NumPy, Octave) con rutinas respaldadas por BLAS.

Para operaciones simples (suma, resta, multiplicación escalar, transposición), sí. Para inversa y determinante, la calculadora puede permanecer racional (lenta para matrices grandes) o usar flotantes de doble precisión (rápido pero con redondeo). Puedes alternar el modo.

Eliminación de Gauss-Jordan: aumentar A con la identidad, reducir filas a forma escalonada reducida. Si la mitad izquierda se convierte en I, la mitad derecha es A^−1; si no, A es singular y no tiene inversa.

No, esta calculadora es solo para reales. Para matrices complejas, usa una herramienta dedicada de matrices complejas.

No. Toda la aritmética se realiza en tu navegador.

Herramientas relacionadas

Calculadora de edad

Calcula la edad exacta en años, meses y días a partir de una fecha de nacimiento, además del total de días, horas y la cuenta regresiva para el próximo cumpleaños.

Calculadora de numerología

Calcula números numerológicos basados en el nombre con valores pitagóricos o caldeos: expresión, impulso del alma y personalidad.

Calculadora de Producto Punto

Calcula el producto escalar de dos vectores de cualquier dimensión, con el coseno del ángulo entre ellos.

Calculadora de cuello de botella entre CPU y GPU

Compara los tiempos de fotograma de CPU y GPU de una misma escena, estima el límite de FPS, aplica una tolerancia y entiende qué demuestra el resultado.

Calculadora de peso de filamento

Convierte longitud y masa de filamento 3D, calcula cuánto queda en una bobina pesada y estima el valor del material de forma opcional.

Calculadora de interés compuesto

Proyecta el crecimiento de ahorros o inversiones con interés compuesto. Modela saldo inicial, aportaciones, tasa anual, frecuencia de capitalización y plazo.

Herramienta disponible en otros idiomas