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Calculadora de fracciones parciales

Paso 1 / 3 Calculadora de fracciones parciales

Usa x, números enteros, +, -, *, ^ y paréntesis. Escribe la multiplicación de forma explícita, por ejemplo, 3*x.

Siguiente: introducir denominador

Reescribe una expresión racional admitida como un cociente polinómico más fracciones sencillas. Introduce el numerador y el denominador por separado y consulta los coeficientes exactos y una identidad de recomposición verificada.

Cómo descomponer una expresión racional

  1. 1

    Introduce el numerador

    Escribe un polinomio en x, por ejemplo, x+7 o x^2+3*x+1. Usa * para multiplicar.

  2. 2

    Introduce el denominador

    Escribe un polinomio no nulo de grado 1 a 4, por ejemplo, (x-3)*(x+2).

  3. 3

    Revisa la identidad

    Consulta el cociente polinómico, los términos de las fracciones parciales y la identidad exacta de los coeficientes. El denominador original sigue determinando el dominio.

De una fracción a términos más sencillos

La descomposición en fracciones parciales reescribe una expresión racional como una suma de fracciones más sencillas. Si el denominador tiene factores lineales distintos, a cada factor le corresponde un numerador constante. Un factor repetido aporta un término por cada potencia. Un factor cuadrático irreducible tiene un numerador lineal. OpenStax, en su libro de precálculo, explica estas formas y el método de igualación de coeficientes.

Por ejemplo, (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2). Al combinar los dos términos se obtiene (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)). La identidad es válida para cualquier x excepto 3 y -2, donde el denominador original es cero.

Introducir polinomios admitidos

Usa coeficientes enteros, x, paréntesis y los operadores +, -, * y ^. Escribe la multiplicación de forma explícita, como en 3*x o (x-2)*(x+1). Introduce los dos polinomios por separado; no escribas una barra de fracción. Se admiten las formas desarrollada y factorizada. Por ejemplo, x^2-5*x+6 y (x-2)*(x-3) representan el mismo polinomio.

El numerador puede tener un grado máximo de 6. El denominador debe tener grado de 1 a 4. El valor absoluto de cada coeficiente de los polinomios introducidos y de los polinomios intermedios al evaluar la expresión debe ser como máximo 1.000.000. Sus factores lineales pueden tener cualquier raíz racional que permitan esos coeficientes enteros, incluidas las raíces repetidas. Según el teorema de las raíces racionales explicado por OpenStax, el numerador de una raíz racional en forma irreducible divide al término independiente y su denominador divide al coeficiente principal. Se admite, como máximo, un factor cuadrático restante con discriminante negativo. Ese factor no tiene raíces reales. Los denominadores con una raíz real irracional o varios factores cuadráticos quedan fuera del alcance de esta calculadora. La entrada usa coeficientes enteros, pero los coeficientes del resultado pueden ser fracciones exactas.

Fracción introducida Descomposición
3*x/((x+2)*(x-1)) 2/(x+2) + 1/(x-1)
(-x^2+2*x+4)/(x*(x-2)^2) 1/x - 2/(x-2) + 2/(x-2)^2
(x^2+3*x+1)/(x^2-4) 1 + (11/4)/(x-2) + (1/4)/(x+2)
1/((2*x-1)*(x+2)) (2/5)/(2*x-1) - (1/5)/(x+2)

Si la fracción es impropia, la calculadora divide primero el numerador entre el denominador y después descompone el resto. La identidad de coeficientes que se muestra recompone las fracciones parciales para obtener el resto, y el resultado se comprueba con el numerador original mediante aritmética racional exacta. OpenStax, en su libro de cálculo, describe el mismo procedimiento que empieza por la división. Una identidad algebraica correcta no vuelve a definir la expresión en los puntos excluidos por el denominador original, aunque se cancele un factor.

Preguntas frecuentes

Sí. Introduce el numerador y el denominador por separado. La calculadora realiza la división polinómica y después descompone el resto, si lo hay. El cociente aparece junto a las fracciones parciales.

Sí, cuando el factor lineal repetido tiene una raíz racional. Para (2x-1)^2, la forma incluye tanto A/(2x-1) como B/(2*x-1)^2. Los términos con coeficiente cero se omiten del resultado.

El denominador debe tener grado de 1 a 4 y descomponerse en factores lineales con raíces racionales, con la opción de un único factor cuadrático restante con discriminante negativo. Una raíz real irracional o dos factores cuadráticos irreducibles quedan fuera del alcance admitido.

Solo donde el denominador original no es cero. La identidad mostrada verifica la aritmética polinómica, pero cancelar factores no elimina los puntos excluidos de la expresión original.

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