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Calculadora de Permutaciones

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Una permutación cuenta selecciones ordenadas sin repetición. Asignar el primer, segundo y tercer puesto entre 10 corredores da P(10, 3) = 720, porque cambiar el orden cambia el resultado. Introduce n, el total disponible, y r, el número de posiciones.

Cómo calcular permutaciones

  1. 1

    Ingresa n (elementos totales)

    El tamaño del grupo del que estás eligiendo.

  2. 2

    Ingresa r (elementos elegidos)

    Cuántas posiciones estás llenando, en orden.

  3. 3

    Comprueba el intervalo

    Usa enteros con 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Un intervalo no válido devuelve 0.

  4. 4

    Lee P(n, r)

    El resultado entero exacto aparece debajo de los campos.

Las dos fórmulas

Caso Fórmula Interpretación
Sin repetición P(n, r) = n! / (n - r)! Cada elemento usado una vez; el orden importa
Con repetición n^r Los elementos pueden repetirse; el orden sigue importando

Si r = n (estás organizando cada elemento), la fórmula estándar se reduce a n! - el clásico factorial.

Permutaciones vs combinaciones

Concepto ¿El orden importa? Fórmula
Permutaciones Sí n! / (n - r)!
Combinaciones No n! / (r! * (n - r)!)

Regla general: si intercambiar dos elecciones cambia el resultado (1º/2º/3º en un podio), es una permutación. Si no lo hace (quién está en el comité), es una combinación.

Permutaciones en el mundo real

  • Contraseñas y PINs. Un PIN numérico de 4 dígitos tiene 10^4 = 10,000 permutaciones (con repetición, porque 1-2-3-4 es diferente de 4-3-2-1 y los dígitos pueden repetirse).
  • Placas de matrícula. Formato ABC-123: 26^3 * 10^3 = 17,576,000 arreglos.
  • Clasificaciones de torneos. Ordenando a los 8 finalistas: 8! = 40,320.
  • Arreglos de asientos. Sentando a 5 invitados en 5 sillas: 5! = 120.

El crecimiento factorial es explosivo

n! crece más rápido que cualquier exponencial: 10! = 3,628,800 pero 20! = 2,432,902,008,176,640,000. La calculadora utiliza aritmética de enteros grandes para que los resultados se mantengan exactos para n hasta varios cientos; más allá de eso, el resultado se informa en notación científica.

Preguntas frecuentes

Las permutaciones se preocupan por el orden (primer, segundo, tercer lugar); las combinaciones no (solo “quién hizo el equipo”). Elegir 3 de 10: 720 permutaciones pero solo 120 combinaciones.

Cualquier momento en que un elemento pueda aparecer más de una vez en el arreglo. Lanzar 5 dados y registrar la secuencia: permutación con repetición. Elegir 5 canicas de una bolsa sin devolverlas: sin repetición.

Hay exactamente una forma de organizar cero elementos - el arreglo vacío. Esta es también la razón por la que 0! = 1. Mantiene las fórmulas consistentes.

No. El cálculo es local y nada de lo que ingreses sale del navegador.

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