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Calculadora de área de polígonos

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Elige un polígono regular e introduce su número de lados y la longitud, o usa coordenadas personalizadas con un vértice cartesiano (x, y) por línea. El modo regular devuelve área, perímetro, apotema y un ángulo interior. El modo de coordenadas aplica la fórmula del cordón y devuelve también el perímetro cerrado y el número de vértices.

Cómo se calcula el área

  1. 1

    Elige regular o irregular

    Regular para formas de lados iguales (hexágono, pentágono, etc.). Irregular para un polígono arbitrario dado por coordenadas de vértices.

  2. 2

    Ingresa la geometría

    Regular: longitud del lado + número de lados. Irregular: una lista de pares x,y en orden alrededor del perímetro.

  3. 3

    Aplica la fórmula

    Regular: (1/4) * n * s^2 * cot(pi/n). Irregular: |suma de (xi*yi+1 - xi+1*yi)| / 2.

  4. 4

    Lee el resultado

    El área se devuelve en el cuadrado de la unidad que usaste para la longitud del lado o coordenadas.

Fórmulas de polígonos regulares

Para un polígono regular con n lados de longitud s:

Área = (1/4) * n * s^2 * cot(pi / n)
Apotema = s / (2 * tan(pi / n))
Perímetro = n * s
Polígono n Área (s = 1)
Triángulo 3 0.4330
Cuadrado 4 1.0000
Pentágono 5 1.7205
Hexágono 6 2.5981
Octágono 8 4.8284
Decágono 10 7.6942

La fórmula del lazo

Para un polígono irregular con vértices (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) listados en orden alrededor del perímetro:

Área = 0.5 * | suma_{i=1..n} (x_i * y_{i+1} - x_{i+1} * y_i) |

Trata (x_{n+1}, y_{n+1}) como (x1, y1) para cerrar el lazo. El signo de la suma te indica la orientación: positivo para sentido antihorario, negativo para sentido horario. El valor absoluto es siempre el área.

Advertencias

  • Los vértices deben estar listados en orden. Una permutación aleatoria produce un polígono auto-intersectante con el área incorrecta.
  • La fórmula asume un polígono simple (sin cruces). Un lazo da la diferencia de los dos lóbulos, no su suma.
  • Para latitud/longitud, no puedes usar la fórmula del lazo directamente en grados; el resultado es muy incorrecto en grandes regiones. Proyecta primero, o usa una fórmula de área esférica.

Preguntas frecuentes

Sí. Lístalos en orden alrededor del perímetro, en sentido horario o antihorario. Un orden desordenado produce un polígono auto-intersectante y un área incorrecta.

Cualquier unidad que ingreses, al cuadrado. Longitud del lado en metros da metros cuadrados; coordenadas en píxeles dan píxeles cuadrados.

Solo para regiones pequeñas donde la curvatura de la Tierra es despreciable. Para un área de terreno precisa, proyecta las coordenadas a una proyección métrica local primero.

Calcula el anillo exterior y cada agujero por separado, luego réstalos. La fórmula del lazo no maneja agujeros directamente.

No, la herramienta es solo 2D. Para un polígono plano en 3D, proyéctalo primero sobre su plano de soporte, o usa el método del producto vectorial.

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